Grundlegende Mathematik Beispiele

$56 = \frac{1 - {(1 + 0.015)}^{- n}}{0.015}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1 - {(1 + 0.015)}^{- n}}{0.015} = 56$ um.

$\frac{1 - {(1 + 0.015)}^{- n}}{0.015} = 56$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $0.015$ .

$\frac{1 - {(1 + 0.015)}^{- n}}{0.015} \cdot 0.015 = 56 \cdot 0.015$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{1 - {(1 + 0.015)}^{- n}}{0.015} \cdot 0.015$ .

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Schritt 3.1.1.1

Addiere $1$ und $0.015$ .

$\frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015} \cdot 0.015 = 56 \cdot 0.015$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.015$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015} \cdot 0.015 = 56 \cdot 0.015$

Schritt 3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1 - {1.015}^{- n} = 56 \cdot 0.015$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $56$ mit $0.015$ .

$1 - {1.015}^{- n} = 0.84$

Schritt 4

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- {1.015}^{- n} = 0.84 - 1$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $1$ von $0.84$ .

$- {1.015}^{- n} = - 0.16$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- {1.015}^{- n} = - 0.16$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- {1.015}^{- n} = - 0.16$ durch $- 1$ .

$\frac{- {1.015}^{- n}}{- 1} = \frac{- 0.16}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{{1.015}^{- n}}{1} = \frac{- 0.16}{- 1}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere ${1.015}^{- n}$ durch $1$ .

${1.015}^{- n} = \frac{- 0.16}{- 1}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $- 0.16$ durch $- 1$ .

${1.015}^{- n} = 0.16$

Schritt 4.3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({1.015}^{- n}) = \ln (0.16)$

Schritt 4.4

Zerlege $\ln ({1.015}^{- n})$ durch Herausziehen von $- n$ aus dem Logarithmus.

$- n \ln (1.015) = \ln (0.16)$

Schritt 4.5

Teile jeden Ausdruck in $- n \ln (1.015) = \ln (0.16)$ durch $- \ln (1.015)$ und vereinfache.

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Schritt 4.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- n \ln (1.015) = \ln (0.16)$ durch $- \ln (1.015)$ .

$\frac{- n \ln (1.015)}{- \ln (1.015)} = \frac{\ln (0.16)}{- \ln (1.015)}$

Schritt 4.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{\ln (0.16)}{- \ln (1.015)}$

Schritt 4.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (1.015)$ .

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Schritt 4.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{\ln (0.16)}{- \ln (1.015)}$

Schritt 4.5.2.2.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{\ln (0.16)}{- \ln (1.015)}$

Schritt 4.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.5.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$n = - \frac{\ln (0.16)}{\ln (1.015)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$n = - \frac{\ln (0.16)}{\ln (1.015)}$

Dezimalform:

$n = 123.08611460 \dots$