Grundlegende Mathematik Beispiele

$5.12 = 100 \cdot {0.5}^{n}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $100 \cdot {0.5}^{n} = 5.12$ um.

$100 \cdot {0.5}^{n} = 5.12$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $100 \cdot {0.5}^{n} = 5.12$ durch $100$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $100 \cdot {0.5}^{n} = 5.12$ durch $100$ .

$\frac{100 \cdot {0.5}^{n}}{100} = \frac{5.12}{100}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $100$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{100 \cdot {0.5}^{n}}{100} = \frac{5.12}{100}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere ${0.5}^{n}$ durch $1$ .

${0.5}^{n} = \frac{5.12}{100}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $5.12$ durch $100$ .

${0.5}^{n} = 0.0512$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({0.5}^{n}) = \ln (0.0512)$

Schritt 4

Zerlege $\ln ({0.5}^{n})$ durch Herausziehen von $n$ aus dem Logarithmus.

$n \ln (0.5) = \ln (0.0512)$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $n \ln (0.5) = \ln (0.0512)$ durch $\ln (0.5)$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $n \ln (0.5) = \ln (0.0512)$ durch $\ln (0.5)$ .

$\frac{n \ln (0.5)}{\ln (0.5)} = \frac{\ln (0.0512)}{\ln (0.5)}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (0.5)$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n \ln (0.5)}{\ln (0.5)} = \frac{\ln (0.0512)}{\ln (0.5)}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{\ln (0.0512)}{\ln (0.5)}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$n = \frac{\ln (0.0512)}{\ln (0.5)}$

Dezimalform:

$n = 4.28771237 \dots$