Grundlegende Mathematik Beispiele

$0.2 \cdot \frac{0.1}{\sqrt{c}} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Schritt 1

Vereinfache beide Seiten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{0.1}{\sqrt{c}}$ mit $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$0.2 \cdot (\frac{0.1}{\sqrt{c}} \cdot \frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}) \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Schritt 1.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{0.1}{\sqrt{c}}$ mit $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$0.2 \cdot \frac{0.1 \sqrt{c}}{\sqrt{c} \sqrt{c}} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Schritt 1.2.2

Potenziere $\sqrt{c}$ mit $1$ .

$0.2 \cdot \frac{0.1 \sqrt{c}}{{\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c}} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Schritt 1.2.3

Potenziere $\sqrt{c}$ mit $1$ .

$0.2 \cdot \frac{0.1 \sqrt{c}}{{\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1}} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Schritt 1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$0.2 \cdot \frac{0.1 \sqrt{c}}{{\sqrt{c}}^{1 + 1}} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Schritt 1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$0.2 \cdot \frac{0.1 \sqrt{c}}{{\sqrt{c}}^{2}} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Schritt 1.2.6

Schreibe ${\sqrt{c}}^{2}$ als $c$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{c}$ als $c^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$0.2 \cdot \frac{0.1 \sqrt{c}}{{(c^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Schritt 1.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0.2 \cdot \frac{0.1 \sqrt{c}}{c^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Schritt 1.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$0.2 \cdot \frac{0.1 \sqrt{c}}{c^{\frac{2}{2}}} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Schritt 1.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0.2 \cdot \frac{0.1 \sqrt{c}}{c^{\frac{2}{2}}} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Schritt 1.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$0.2 \cdot \frac{0.1 \sqrt{c}}{c^{1}} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Schritt 1.2.6.5

Vereinfache.

$0.2 \cdot \frac{0.1 \sqrt{c}}{c} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Schritt 1.3

Multipliziere $0.2 \frac{0.1 \sqrt{c}}{c}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Kombiniere $0.2$ und $\frac{0.1 \sqrt{c}}{c}$ .

$\frac{0.2 (0.1 \sqrt{c})}{c} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $0.1$ mit $0.2$ .

$\frac{0.02 \sqrt{c}}{c} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.02$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Faktorisiere $0.02$ aus $0.02 \sqrt{c}$ heraus.

$\frac{0.02 (\sqrt{c})}{c} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Schritt 1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.02 \sqrt{c}}{c} \cdot 0.1 = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Schritt 1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{c}}{c} \cdot \frac{0.1}{50} = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{c}}{c}$ mit $\frac{0.1}{50}$ .

$\frac{\sqrt{c} \cdot 0.1}{c \cdot 50} = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Schritt 1.6

Bringe $0.1$ auf die linke Seite von $\sqrt{c}$ .

$\frac{0.1 \cdot \sqrt{c}}{c \cdot 50} = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Schritt 1.7

Bringe $50$ auf die linke Seite von $c$ .

$\frac{0.1 \cdot \sqrt{c}}{50 \cdot c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Schritt 1.8

Faktorisiere $0.1$ aus $0.1 \cdot \sqrt{c}$ heraus.

$\frac{0.1 (\sqrt{c})}{50 \cdot c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Schritt 1.9

Faktorisiere $50$ aus $50 \cdot c$ heraus.

$\frac{0.1 (\sqrt{c})}{50 (c)} = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Schritt 1.10

Separiere Brüche.

$\frac{0.1}{50} \cdot \frac{\sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Schritt 1.11

Dividiere $0.1$ durch $50$ .

$0.002 \frac{\sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Schritt 1.12

Kombiniere $0.002$ und $\frac{\sqrt{c}}{c}$ .

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4}{\sqrt{w}}$

Schritt 1.13

Mutltipliziere $\frac{0.4}{\sqrt{w}}$ mit $\frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}$ .

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot (\frac{0.4}{\sqrt{w}} \cdot \frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}})$

Schritt 1.14

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.14.1

Mutltipliziere $\frac{0.4}{\sqrt{w}}$ mit $\frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}$ .

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4 \sqrt{w}}{\sqrt{w} \sqrt{w}}$

Schritt 1.14.2

Potenziere $\sqrt{w}$ mit $1$ .

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4 \sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{1} \sqrt{w}}$

Schritt 1.14.3

Potenziere $\sqrt{w}$ mit $1$ .

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4 \sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{1} {\sqrt{w}}^{1}}$

Schritt 1.14.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4 \sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.14.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4 \sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{2}}$

Schritt 1.14.6

Schreibe ${\sqrt{w}}^{2}$ als $w$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.14.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{w}$ als $w^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4 \sqrt{w}}{{(w^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.14.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4 \sqrt{w}}{w^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.14.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4 \sqrt{w}}{w^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.14.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.14.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4 \sqrt{w}}{w^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.14.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4 \sqrt{w}}{w^{1}}$

Schritt 1.14.6.5

Vereinfache.

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - 0.8 \cdot \frac{0.4 \sqrt{w}}{w}$

Schritt 1.15

Multipliziere $- 0.8 \frac{0.4 \sqrt{w}}{w}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.15.1

Kombiniere $- 0.8$ und $\frac{0.4 \sqrt{w}}{w}$ .

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = \frac{- 0.8 (0.4 \sqrt{w})}{w}$

Schritt 1.15.2

Mutltipliziere $0.4$ mit $- 0.8$ .

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = \frac{- 0.32 \sqrt{w}}{w}$

Schritt 1.16

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{0.002 \sqrt{c}}{c} = - \frac{0.32 \sqrt{w}}{w}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$0.002 \sqrt{c} w = c (- 0.32 \sqrt{w})$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $c$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(0.002 \sqrt{c} w)}^{2} = {(c (- 0.32 \sqrt{w}))}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{c}$ als $c^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(0.002 c^{\frac{1}{2}} w)}^{2} = {(c (- 0.32 \sqrt{w}))}^{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Vereinfache ${(0.002 c^{\frac{1}{2}} w)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $0.002 c^{\frac{1}{2}} w$ an.

${(0.002 c^{\frac{1}{2}})}^{2} w^{2} = {(c (- 0.32 \sqrt{w}))}^{2}$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $0.002 c^{\frac{1}{2}}$ an.

${0.002}^{2} {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} w^{2} = {(c (- 0.32 \sqrt{w}))}^{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Potenziere $0.002$ mit $2$ .

$0.000004 {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} w^{2} = {(c (- 0.32 \sqrt{w}))}^{2}$

Schritt 3.2.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0.000004 c^{\frac{1}{2} \cdot 2} w^{2} = {(c (- 0.32 \sqrt{w}))}^{2}$

Schritt 3.2.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0.000004 c^{\frac{1}{2} \cdot 2} w^{2} = {(c (- 0.32 \sqrt{w}))}^{2}$

Schritt 3.2.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$0.000004 c^{1} w^{2} = {(c (- 0.32 \sqrt{w}))}^{2}$

Schritt 3.2.2.1.4

Vereinfache.

$0.000004 c w^{2} = {(c (- 0.32 \sqrt{w}))}^{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Vereinfache ${(c (- 0.32 \sqrt{w}))}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$0.000004 c w^{2} = {(- 0.32 c \sqrt{w})}^{2}$

Schritt 3.2.3.1.2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1.2.1

Wende die Produktregel auf $- 0.32 c \sqrt{w}$ an.

$0.000004 c w^{2} = {(- 0.32 c)}^{2} {\sqrt{w}}^{2}$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Wende die Produktregel auf $- 0.32 c$ an.

$0.000004 c w^{2} = {(- 0.32)}^{2} c^{2} {\sqrt{w}}^{2}$

Schritt 3.2.3.1.3

Potenziere $- 0.32$ mit $2$ .

$0.000004 c w^{2} = 0.1024 c^{2} {\sqrt{w}}^{2}$

Schritt 3.2.3.1.4

Schreibe ${\sqrt{w}}^{2}$ als $w$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{w}$ als $w^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$0.000004 c w^{2} = 0.1024 c^{2} {(w^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.2.3.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0.000004 c w^{2} = 0.1024 c^{2} w^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.2.3.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$0.000004 c w^{2} = 0.1024 c^{2} w^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.2.3.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0.000004 c w^{2} = 0.1024 c^{2} w^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.2.3.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$0.000004 c w^{2} = 0.1024 c^{2} w^{1}$

Schritt 3.2.3.1.4.5

Vereinfache.

$0.000004 c w^{2} = 0.1024 c^{2} w$

Schritt 3.3

Löse nach $c$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Subtrahiere $0.1024 c^{2} w$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0.000004 c w^{2} - 0.1024 c^{2} w = 0$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $0.000004 c w$ aus $0.000004 c w^{2} - 0.1024 c^{2} w$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $0.000004 c w$ aus $0.000004 c w^{2}$ heraus.

$0.000004 c w (w) - 0.1024 c^{2} w = 0$

Schritt 3.3.2.2

Faktorisiere $0.000004 c w$ aus $- 0.1024 c^{2} w$ heraus.

$0.000004 c w (w) + 0.000004 c w (- 25600 c) = 0$

Schritt 3.3.2.3

Faktorisiere $0.000004 c w$ aus $0.000004 c w (w) + 0.000004 c w (- 25600 c)$ heraus.

$0.000004 c w (w - 25600 c) = 0$

Schritt 3.3.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$c = 0$

$w - 25600 c = 0$

Schritt 3.3.4

Setze $c$ gleich $0$ .

$c = 0$

Schritt 3.3.5

Setze $w - 25600 c$ gleich $0$ und löse nach $c$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.5.1

Setze $w - 25600 c$ gleich $0$ .

$w - 25600 c = 0$

Schritt 3.3.5.2

Löse $w - 25600 c = 0$ nach $c$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.5.2.1

Subtrahiere $w$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 25600 c = - w$

Schritt 3.3.5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 25600 c = - w$ durch $- 25600$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 25600 c = - w$ durch $- 25600$ .

$\frac{- 25600 c}{- 25600} = \frac{- w}{- 25600}$

Schritt 3.3.5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 25600$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 25600 c}{- 25600} = \frac{- w}{- 25600}$

Schritt 3.3.5.2.2.2.1.2

Dividiere $c$ durch $1$ .

$c = \frac{- w}{- 25600}$

Schritt 3.3.5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.5.2.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$c = \frac{w}{25600}$

Schritt 3.3.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $0.000004 c w (w - 25600 c) = 0$ wahr machen.

$c = 0$

$c = \frac{w}{25600}$

$c = 0$

$c = \frac{w}{25600}$

$c = 0$

$c = \frac{w}{25600}$