Grundlegende Mathematik Beispiele

$132 = b^{\frac{3}{2}} + 7$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $b^{\frac{3}{2}} + 7 = 132$ um.

$b^{\frac{3}{2}} + 7 = 132$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b^{\frac{3}{2}} - 132 = - 7$

Schritt 2.2

Addiere $132$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b^{\frac{3}{2}} = - 7 + 132$

Schritt 2.3

Addiere $- 7$ und $132$ .

$b^{\frac{3}{2}} = 125$

Schritt 3

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{2}{3}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 125^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache ${(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 125^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 125^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$b^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 125^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 125^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.1.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$b^{1} = 125^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.1.1.2

Vereinfache.

$b = 125^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $125^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.1.1

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$b = {(5^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.2.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = 5^{3 (\frac{2}{3})}$

Schritt 4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = 5^{3 (\frac{2}{3})}$

Schritt 4.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$b = 5^{2}$

Schritt 4.2.1.3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$b = 25$