Grundlegende Mathematik Beispiele

$- b^{4} + 3 b^{2} + \sqrt{10} = 0$

Schritt 1

Setze $u = b^{2}$ in die Gleichung ein. Das macht die Quadratformel leicht anzuwenden.

$- u^{2} + 3 u + \sqrt{10} = 0$

$u = b^{2}$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = 3$ und $c = \sqrt{10}$ in die Quadratformel ein und löse nach $u$ auf.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot \sqrt{10})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{- 2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{- 2}$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$u = \frac{3 + \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}, \frac{3 - \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}$

Schritt 6

Rücksubstituiere den tatsächlichen Wert von $u = b^{2}$ in die gelöste Gleichung.

$b^{2} = 3.82643023$

${(b^{2})}^{1} = - 0.82643023$

Schritt 7

Löse die erste Gleichung nach $b$ auf.

$b^{2} = 3.82643023$

Schritt 8

Löse die Gleichung nach $b$ auf.

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Schritt 8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{3.82643023}$

Schritt 8.2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 8.2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$b = \sqrt{3.82643023}$

Schritt 8.2.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$b = - \sqrt{3.82643023}$

Schritt 8.2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}$

Schritt 9

Löse die zweite Gleichung nach $b$ auf.

${(b^{2})}^{1} = - 0.82643023$

Schritt 10

Löse die Gleichung nach $b$ auf.

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Schritt 10.1

Entferne die Klammern.

$b^{2} = - 0.82643023$

Schritt 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{- 0.82643023}$

Schritt 10.3

Vereinfache $\pm \sqrt{- 0.82643023}$ .

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Schritt 10.3.1

Schreibe $- 0.82643023$ als $- 1 (0.82643023)$ um.

$b = \pm \sqrt{- 1 (0.82643023)}$

Schritt 10.3.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (0.82643023)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.82643023}$ um.

$b = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.82643023}$

Schritt 10.3.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$b = \pm i \sqrt{0.82643023}$

Schritt 10.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 10.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$b = i \sqrt{0.82643023}$

Schritt 10.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$b = - i \sqrt{0.82643023}$

Schritt 10.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$b = i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}$

Schritt 11

Die Lösung von $- b^{4} + 3 b^{2} + \sqrt{10} = 0$ ist $b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}, i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}$ .

$b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}, i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}$