Grundlegende Mathematik Beispiele

- b^{4} + 3 b^{2} + \sqrt{10} = 0

$- b^{4} + 3 b^{2} + \sqrt{10} = 0$

Schritt 1

Setze

u = b^{2}

$u = b^{2}$ in die Gleichung ein. Das macht die Quadratformel leicht anzuwenden.

- u^{2} + 3 u + \sqrt{10} = 0

$- u^{2} + 3 u + \sqrt{10} = 0$

u = b^{2}

$u = b^{2}$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte

a = - 1

$a = - 1$ ,

b = 3

$b = 3$ und

c = \sqrt{10}

$c = \sqrt{10}$ in die Quadratformel ein und löse nach

u

$u$ auf.

\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot \sqrt{10})}}{2 \cdot - 1}

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot \sqrt{10})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere

3

$3$ mit

2

$2$ .

u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot - 1}

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

- 1

$- 1$ .

u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2 \cdot - 1}

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2 \cdot - 1}$

u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2 \cdot - 1}

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere

2

$2$ mit

- 1

$- 1$ .

u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{- 2}

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{- 2}$

Schritt 4.3

Vereinfache

\frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{- 2}

$\frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{- 2}$ .

u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}$

u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

u = \frac{3 + \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}, \frac{3 - \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}

$u = \frac{3 + \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}, \frac{3 - \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}$

Schritt 6

Rücksubstituiere den tatsächlichen Wert von

u = b^{2}

$u = b^{2}$ in die gelöste Gleichung.

b^{2} = 3.82643023

$b^{2} = 3.82643023$

{(b^{2})}^{1} = - 0.82643023

${(b^{2})}^{1} = - 0.82643023$

Schritt 7

Löse die erste Gleichung nach

b

$b$ auf.

b^{2} = 3.82643023

$b^{2} = 3.82643023$

Schritt 8

Löse die Gleichung nach

b

$b$ auf.

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Schritt 8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

b = \pm \sqrt{3.82643023}

$b = \pm \sqrt{3.82643023}$

Schritt 8.2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 8.2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des

\pm

$\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

b = \sqrt{3.82643023}

$b = \sqrt{3.82643023}$

Schritt 8.2.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von

\pm

$\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

b = - \sqrt{3.82643023}

$b = - \sqrt{3.82643023}$

Schritt 8.2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}

$b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}$

b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}

$b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}$

b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}

$b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}$

Schritt 9

Löse die zweite Gleichung nach

b

$b$ auf.

{(b^{2})}^{1} = - 0.82643023

${(b^{2})}^{1} = - 0.82643023$

Schritt 10

Löse die Gleichung nach

b

$b$ auf.

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Schritt 10.1

Entferne die Klammern.

b^{2} = - 0.82643023

$b^{2} = - 0.82643023$

Schritt 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

b = \pm \sqrt{- 0.82643023}

$b = \pm \sqrt{- 0.82643023}$

Schritt 10.3

Vereinfache

\pm \sqrt{- 0.82643023}

$\pm \sqrt{- 0.82643023}$ .

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Schritt 10.3.1

Schreibe

- 0.82643023

$- 0.82643023$ als

- 1 (0.82643023)

$- 1 (0.82643023)$ um.

b = \pm \sqrt{- 1 (0.82643023)}

$b = \pm \sqrt{- 1 (0.82643023)}$

Schritt 10.3.2

Schreibe

\sqrt{- 1 (0.82643023)}

$\sqrt{- 1 (0.82643023)}$ als

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.82643023}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.82643023}$ um.

b = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.82643023}

$b = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.82643023}$

Schritt 10.3.3

Schreibe

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ als

i

$i$ um.

b = \pm i \sqrt{0.82643023}

$b = \pm i \sqrt{0.82643023}$

b = \pm i \sqrt{0.82643023}

$b = \pm i \sqrt{0.82643023}$

Schritt 10.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 10.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des

\pm

$\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

b = i \sqrt{0.82643023}

$b = i \sqrt{0.82643023}$

Schritt 10.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von

\pm

$\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

b = - i \sqrt{0.82643023}

$b = - i \sqrt{0.82643023}$

Schritt 10.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

b = i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}

$b = i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}$

b = i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}

$b = i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}$

b = i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}

$b = i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}$

Schritt 11

Die Lösung von

- b^{4} + 3 b^{2} + \sqrt{10} = 0

$- b^{4} + 3 b^{2} + \sqrt{10} = 0$ ist

b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}, i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}

$b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}, i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}$ .

b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}, i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}

$b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}, i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}$