Grundlegende Mathematik Beispiele

$5 - \frac{3 a - 4}{5} = \frac{7 - 2 a}{2}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$(5 - \frac{3 a - 4}{5}) \cdot 2 = \frac{7 - 2 a}{2} \cdot 2$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(5 - \frac{3 a - 4}{5}) \cdot 2$ .

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Schritt 2.1.1.1

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$(5 \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 a - 4}{5}) \cdot 2 = \frac{7 - 2 a}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.1.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{5 \cdot 5}{5} - \frac{3 a - 4}{5}) \cdot 2 = \frac{7 - 2 a}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 \cdot 5 - (3 a - 4)}{5} \cdot 2 = \frac{7 - 2 a}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1.3.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{25 - (3 a - 4)}{5} \cdot 2 = \frac{7 - 2 a}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{25 - (3 a) - - 4}{5} \cdot 2 = \frac{7 - 2 a}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{25 - 3 a - - 4}{5} \cdot 2 = \frac{7 - 2 a}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$\frac{25 - 3 a + 4}{5} \cdot 2 = \frac{7 - 2 a}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3.5

Addiere $25$ und $4$ .

$\frac{- 3 a + 29}{5} \cdot 2 = \frac{7 - 2 a}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.1.4.1

Kombiniere $\frac{- 3 a + 29}{5}$ und $2$ .

$\frac{(- 3 a + 29) \cdot 2}{5} = \frac{7 - 2 a}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.4.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $- 3 a + 29$ .

$\frac{2 \cdot (- 3 a + 29)}{5} = \frac{7 - 2 a}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 a$ heraus.

$\frac{2 (- (3 a) + 29)}{5} = \frac{7 - 2 a}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.4.4

Schreibe $29$ als $- 1 (- 29)$ um.

$\frac{2 (- (3 a) - 1 (- 29))}{5} = \frac{7 - 2 a}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.4.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 a) - 1 (- 29)$ heraus.

$\frac{2 (- (3 a - 29))}{5} = \frac{7 - 2 a}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.4.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1.4.6.1

Schreibe $- (3 a - 29)$ als $- 1 (3 a - 29)$ um.

$\frac{2 (- 1 (3 a - 29))}{5} = \frac{7 - 2 a}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.4.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 (3 a - 29)}{5} = \frac{7 - 2 a}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{7 - 2 a}{2} \cdot 2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{2 (3 a - 29)}{5} = \frac{7 - 2 a}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{2 (3 a - 29)}{5} = 7 - 2 a$

Schritt 2.2.1.2

Stelle $7$ und $- 2 a$ um.

$- \frac{2 (3 a - 29)}{5} = - 2 a + 7$

Schritt 3

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$- \frac{2 (3 a - 29)}{5} \cdot 5 = (- 2 a + 7) \cdot 5$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $- \frac{2 (3 a - 29)}{5} \cdot 5$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 (3 a - 29)}{5}$ in den Zähler.

$\frac{- 2 (3 a - 29)}{5} \cdot 5 = (- 2 a + 7) \cdot 5$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 (3 a - 29)}{5} \cdot 5 = (- 2 a + 7) \cdot 5$

Schritt 3.2.1.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 2 (3 a - 29) = (- 2 a + 7) \cdot 5$

Schritt 3.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 (3 a) - 2 \cdot - 29 = (- 2 a + 7) \cdot 5$

Schritt 3.2.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$- 6 a - 2 \cdot - 29 = (- 2 a + 7) \cdot 5$

Schritt 3.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 29$ .

$- 6 a + 58 = (- 2 a + 7) \cdot 5$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $(- 2 a + 7) \cdot 5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 a + 58 = - 2 a \cdot 5 + 7 \cdot 5$

Schritt 3.2.2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$- 6 a + 58 = - 10 a + 7 \cdot 5$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$- 6 a + 58 = - 10 a + 35$

Schritt 3.3

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Addiere $10 a$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 a + 58 + 10 a = 35$

Schritt 3.3.1.2

Addiere $- 6 a$ und $10 a$ .

$4 a + 58 = 35$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Subtrahiere $58$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 a = 35 - 58$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $58$ von $35$ .

$4 a = - 23$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $4 a = - 23$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 a = - 23$ durch $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 23}{4}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 23}{4}$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 23}{4}$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{23}{4}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = - \frac{23}{4}$

Dezimalform:

$a = - 5.75$

Darstellung als gemischte Zahl:

$a = - 5 \frac{3}{4}$