Grundlegende Mathematik Beispiele

$49 a^{2} = {(5 a - 3 y)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache ${(5 a - 3 y)}^{2}$ .

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Schritt 1.1

Schreibe ${(5 a - 3 y)}^{2}$ als $(5 a - 3 y) (5 a - 3 y)$ um.

$49 a^{2} = (5 a - 3 y) (5 a - 3 y)$

Schritt 1.2

Multipliziere $(5 a - 3 y) (5 a - 3 y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$49 a^{2} = 5 a (5 a - 3 y) - 3 y (5 a - 3 y)$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$49 a^{2} = 5 a (5 a) + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a - 3 y)$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$49 a^{2} = 5 a (5 a) + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$49 a^{2} = 5 \cdot 5 a \cdot a + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

Schritt 1.3.1.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.2.1

Bewege $a$ .

$49 a^{2} = 5 \cdot 5 (a \cdot a) + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

Schritt 1.3.1.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$49 a^{2} = 5 \cdot 5 a^{2} + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

Schritt 1.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$49 a^{2} = 25 a^{2} + 5 \cdot - 3 a y - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

Schritt 1.3.1.5

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

Schritt 1.3.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 3 \cdot 5 y a - 3 y (- 3 y)$

Schritt 1.3.1.7

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a - 3 y (- 3 y)$

Schritt 1.3.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a - 3 \cdot - 3 y \cdot y$

Schritt 1.3.1.9

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.9.1

Bewege $y$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a - 3 \cdot - 3 (y \cdot y)$

Schritt 1.3.1.9.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a - 3 \cdot - 3 y^{2}$

Schritt 1.3.1.10

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a + 9 y^{2}$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $15 y a$ von $- 15 a y$ .

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Schritt 1.3.2.1

Bewege $y$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 a y + 9 y^{2}$

Schritt 1.3.2.2

Subtrahiere $15 a y$ von $- 15 a y$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 30 a y + 9 y^{2}$

Schritt 2

Da $a$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$25 a^{2} - 30 a y + 9 y^{2} = 49 a^{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $49 a^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$25 a^{2} - 30 a y + 9 y^{2} - 49 a^{2} = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $49 a^{2}$ von $25 a^{2}$ .

$- 24 a^{2} - 30 a y + 9 y^{2} = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = - 24$ , $b = - 30 y$ und $c = 9 y^{2}$ in die Quadratformel ein und löse nach $a$ auf.

$\frac{30 y \pm \sqrt{{(- 30 y)}^{2} - 4 \cdot (- 24 \cdot (9 y^{2}))}}{2 \cdot - 24}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Füge Klammern hinzu.

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{{(- 30 y)}^{2} - 4 \cdot (- 24 \cdot (9 y^{2}))}}{2 \cdot - 24}$

Schritt 6.1.2

Es sei $u = - 24 \cdot (9 y^{2})$ . Ersetze $u$ für alle $- 24 \cdot (9 y^{2})$ .

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Schritt 6.1.2.1

Wende die Produktregel auf $- 30 y$ an.

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{{(- 30)}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot - 24}$

Schritt 6.1.2.2

Potenziere $- 30$ mit $2$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{900 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot - 24}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $4$ aus $900 y^{2} - 4 u$ heraus.

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Schritt 6.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $900 y^{2}$ heraus.

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot - 24}$

Schritt 6.1.3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 u$ heraus.

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot - 24}$

Schritt 6.1.3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (225 y^{2}) + 4 (- u)$ heraus.

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2} - u)}}{2 \cdot - 24}$

Schritt 6.1.4

Ersetze alle $u$ durch $- 24 \cdot (9 y^{2})$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2} - (- 24 \cdot (9 y^{2})))}}{2 \cdot - 24}$

Schritt 6.1.5

Vereinfache.

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Schritt 6.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.5.1.1

Mutltipliziere $9$ mit $- 24$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2} - (- 216 y^{2}))}}{2 \cdot - 24}$

Schritt 6.1.5.1.2

Mutltipliziere $- 216$ mit $- 1$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2} + 216 y^{2})}}{2 \cdot - 24}$

Schritt 6.1.5.2

Addiere $225 y^{2}$ und $216 y^{2}$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (441 y^{2})}}{2 \cdot - 24}$

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 \cdot (441 y^{2})}}{2 \cdot - 24}$

Schritt 6.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $441$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{1764 y^{2}}}{2 \cdot - 24}$

Schritt 6.1.7

Schreibe $1764 y^{2}$ als ${(42 y)}^{2}$ um.

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{{(42 y)}^{2}}}{2 \cdot - 24}$

Schritt 6.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$a = \frac{30 y \pm 42 y}{2 \cdot - 24}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 24$ .

$a = \frac{30 y \pm 42 y}{- 48}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{30 y \pm 42 y}{- 48}$ .

$a = \frac{5 y \pm 7 y}{- 8}$

Schritt 6.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{5 y \pm 7 y}{8}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$a = - \frac{3 y}{2}$

$a = \frac{y}{4}$