Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} - 2 x - 15} + \frac{x - 2}{3 x - 15}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{2} - 7 x + 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $10$ und deren Summe $- 7$ ist.

$- 5, - 2$

Schritt 1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{x^{2} - 2 x - 15} + \frac{x - 2}{3 x - 15}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 15$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 5, 3$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 5) (x + 3)} + \frac{x - 2}{3 x - 15}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 5$ .

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 5) (x + 3)} + \frac{x - 2}{3 x - 15}$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 2}{x + 3} + \frac{x - 2}{3 x - 15}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 15$ heraus.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{x - 2}{x + 3} + \frac{x - 2}{3 (x) - 15}$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $3$ aus $- 15$ heraus.

$\frac{x - 2}{x + 3} + \frac{x - 2}{3 x + 3 \cdot - 5}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot - 5$ heraus.

$\frac{x - 2}{x + 3} + \frac{x - 2}{3 (x - 5)}$

Schritt 2

Um $\frac{x - 2}{x + 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 (x - 5)}{3 (x - 5)}$ .

$\frac{x - 2}{x + 3} \cdot \frac{3 (x - 5)}{3 (x - 5)} + \frac{x - 2}{3 (x - 5)}$

Schritt 3

Um $\frac{x - 2}{3 (x - 5)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x - 2}{x + 3} \cdot \frac{3 (x - 5)}{3 (x - 5)} + \frac{x - 2}{3 (x - 5)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 3) \cdot 3 (x - 5)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{x - 2}{x + 3}$ mit $\frac{3 (x - 5)}{3 (x - 5)}$ .

$\frac{(x - 2) (3 (x - 5))}{(x + 3) (3 (x - 5))} + \frac{x - 2}{3 (x - 5)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{x - 2}{3 (x - 5)}$ mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x - 2) (3 (x - 5))}{(x + 3) (3 (x - 5))} + \frac{(x - 2) (x + 3)}{3 (x - 5) (x + 3)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(x + 3) (3 (x - 5))$ um.

$\frac{(x - 2) (3 (x - 5))}{3 (x + 3) (x - 5)} + \frac{(x - 2) (x + 3)}{3 (x - 5) (x + 3)}$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von $3 (x - 5) (x + 3)$ um.

$\frac{(x - 2) (3 (x - 5))}{3 (x + 3) (x - 5)} + \frac{(x - 2) (x + 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x - 2) (3 (x - 5)) + (x - 2) (x + 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $x - 2$ aus $(x - 2) \cdot 3 (x - 5) + (x - 2) (x + 3)$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $x - 2$ aus $(x - 2) \cdot 3 (x - 5)$ heraus.

$\frac{(x - 2) (3 (x - 5)) + (x - 2) (x + 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $x - 2$ aus $(x - 2) (3 (x - 5)) + (x - 2) (x + 3)$ heraus.

$\frac{(x - 2) (3 (x - 5) + x + 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x - 2) (3 x + 3 \cdot - 5 + x + 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$\frac{(x - 2) (3 x - 15 + x + 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Schritt 6.4

Addiere $3 x$ und $x$ .

$\frac{(x - 2) (4 x - 15 + 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Schritt 6.5

Addiere $- 15$ und $3$ .

$\frac{(x - 2) (4 x - 12)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Schritt 6.6

Faktorisiere $4$ aus $4 x - 12$ heraus.

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Schritt 6.6.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{(x - 2) (4 (x) - 12)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Schritt 6.6.2

Faktorisiere $4$ aus $- 12$ heraus.

$\frac{(x - 2) (4 x + 4 \cdot - 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Schritt 6.6.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 4 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{(x - 2) (4 (x - 3))}{3 (x + 3) (x - 5)}$

$\frac{(x - 2) \cdot 4 (x - 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Schritt 7

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x - 2$ .

$\frac{4 (x - 2) (x - 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$