Grundlegende Mathematik Beispiele

$17^{2} = \sqrt{8^{2} + a^{2}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt{8^{2} + a^{2}} = 17^{2}$ um.

$\sqrt{8^{2} + a^{2}} = 17^{2}$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{8^{2} + a^{2}}}^{2} = {(17^{2})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{8^{2} + a^{2}}$ als ${(8^{2} + a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(8^{2} + a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(17^{2})}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(8^{2} + a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(8^{2} + a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8^{2} + a^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(17^{2})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(8^{2} + a^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(17^{2})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(8^{2} + a^{2})}^{1} = {(17^{2})}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $8$ mit $2$ .

${(64 + a^{2})}^{1} = {(17^{2})}^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Vereinfache.

$64 + a^{2} = {(17^{2})}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(17^{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(17^{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 + a^{2} = 17^{2 \cdot 2}$

Schritt 3.3.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$64 + a^{2} = 17^{4}$

Schritt 3.3.1.2

Potenziere $17$ mit $4$ .

$64 + a^{2} = 83521$

Schritt 4

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $64$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a^{2} = 83521 - 64$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $64$ von $83521$ .

$a^{2} = 83457$

Schritt 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{83457}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\pm \sqrt{83457}$ .

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Schritt 4.3.1

Schreibe $83457$ als $3^{2} \cdot 9273$ um.

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Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $9$ aus $83457$ heraus.

$a = \pm \sqrt{9 (9273)}$

Schritt 4.3.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$a = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 9273}$

Schritt 4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a = \pm 3 \sqrt{9273}$

Schritt 4.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$a = 3 \sqrt{9273}$

Schritt 4.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$a = - 3 \sqrt{9273}$

Schritt 4.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$a = 3 \sqrt{9273}, - 3 \sqrt{9273}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = 3 \sqrt{9273}, - 3 \sqrt{9273}$

Dezimalform:

$a = 288.88925213 \dots, - 288.88925213 \dots$