Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt[5]{25^{a}} = 5$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{25^{a}}$ als $25^{\frac{a}{5}}$ neu zu schreiben.

$25^{\frac{a}{5}} = 5$

Schritt 2

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$5^{2 \frac{a}{5}} = 5^{1}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 \frac{a}{5} = 1$

Schritt 4

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 4.1

Kombiniere $2$ und $\frac{a}{5}$ .

$\frac{2 a}{5} = 1$

Schritt 4.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 a}{5} = \frac{5}{2} \cdot 1$

Schritt 4.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.1.1

Vereinfache $\frac{5}{2} \cdot \frac{2 a}{5}$ .

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Schritt 4.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 a}{5} = \frac{5}{2} \cdot 1$

Schritt 4.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} (2 a) = \frac{5}{2} \cdot 1$

Schritt 4.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a$ heraus.

$\frac{1}{2} (2 (a)) = \frac{5}{2} \cdot 1$

Schritt 4.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 a) = \frac{5}{2} \cdot 1$

Schritt 4.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{5}{2} \cdot 1$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $1$ .

$a = \frac{5}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = \frac{5}{2}$

Dezimalform:

$a = 2.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$a = 2 \frac{1}{2}$