Grundlegende Mathematik Beispiele

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = 16$

Schritt 1

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - 16 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 2 b$ und $c = b^{2} - 16$ in die Quadratformel ein und löse nach $a$ auf.

$\frac{- 2 b \pm \sqrt{{(2 b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 16))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Füge Klammern hinzu.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{{(2 b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 16))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Es sei $u = 1 \cdot (b^{2} - 16)$ . Ersetze $u$ für alle $1 \cdot (b^{2} - 16)$ .

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Schritt 4.1.2.1

Wende die Produktregel auf $2 b$ an.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{2^{2} b^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 b^{2} - 4 u$ heraus.

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Schritt 4.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $4 b^{2}$ heraus.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 u$ heraus.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (b^{2}) + 4 (- u)$ heraus.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Ersetze alle $u$ durch $1 \cdot (b^{2} - 16)$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2} - (1 \cdot (b^{2} - 16)))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Vereinfache.

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Schritt 4.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.5.1.1

Mutltipliziere $b^{2} - 16$ mit $1$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2} - (b^{2} - 16))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2} - b^{2} + 16)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 16$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2} - b^{2} + 16)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5.2

Subtrahiere $b^{2}$ von $b^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (0 + 16)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5.3

Addiere $0$ und $16$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $16$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.7

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$a = \frac{- 2 b \pm 8}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$a = \frac{- 2 b \pm 8}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 2 b \pm 8}{2}$ .

$a = - b \pm 4$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$a = - b + 4$

$a = - b - 4$