Grundlegende Mathematik Beispiele

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = (a + b) \cdot 2$

Schritt 1

Vereinfache $(a + b) \cdot 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Forme um.

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = 0 + 0 + (a + b) \cdot 2$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = a \cdot 2 + b \cdot 2$

Schritt 1.2.2

Stelle um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a$ .

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = 2 \cdot a + b \cdot 2$

Schritt 1.2.2.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $b$ .

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = 2 \cdot a + 2 \cdot b$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $2$ mit $b$ .

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = 2 a + 2 b$

Schritt 2

Subtrahiere $2 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a^{2} + b^{2} + 2 a b - 2 a = 2 b$

Schritt 3

Subtrahiere $2 b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a^{2} + b^{2} + 2 a b - 2 a - 2 b = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 2 b - 2$ und $c = b^{2} - 2 b$ in die Quadratformel ein und löse nach $a$ auf.

$\frac{- (2 b - 2) \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 2 b))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a = \frac{- (2 b) + 2 \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 2 b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 2 b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 2 b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4

Füge Klammern hinzu.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 2 b))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5

Es sei $u = 1 \cdot (b^{2} - 2 b)$ . Ersetze $u$ für alle $1 \cdot (b^{2} - 2 b)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.5.1

Schreibe ${(2 b - 2)}^{2}$ als $(2 b - 2) (2 b - 2)$ um.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{(2 b - 2) (2 b - 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5.2

Multipliziere $(2 b - 2) (2 b - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.5.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 b (2 b - 2) - 2 (2 b - 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b - 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.5.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.5.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 b \cdot b) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5.3.1.2

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.5.3.1.2.1

Bewege $b$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (b \cdot b)) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5.3.1.2.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 b^{2}) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5.3.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5.3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b - 4 b - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5.3.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b - 4 b + 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5.3.2

Subtrahiere $4 b$ von $- 4 b$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 8 b + 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 8 b + 4 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6

Faktorisiere $4$ aus $4 b^{2} - 8 b + 4 - 4 u$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $4 b^{2}$ heraus.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2}) - 8 b + 4 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6.2

Faktorisiere $4$ aus $- 8 b$ heraus.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (- 2 b) + 4 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6.3

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (- 2 b) + 4 (1) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6.4

Faktorisiere $4$ aus $- 4 u$ heraus.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (- 2 b) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (b^{2}) + 4 (- 2 b)$ heraus.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6.6

Faktorisiere $4$ aus $4 (b^{2} - 2 b) + 4 (1)$ heraus.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6.7

Faktorisiere $4$ aus $4 (b^{2} - 2 b + 1) + 4 (- u)$ heraus.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - u)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.7

Ersetze alle $u$ durch $1 \cdot (b^{2} - 2 b)$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - (1 \cdot (b^{2} - 2 b)))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.8

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.8.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.8.1.1

Mutltipliziere $b^{2} - 2 b$ mit $1$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - (b^{2} - 2 b))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.8.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - b^{2} - (- 2 b))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.8.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - b^{2} + 2 b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.8.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $b^{2} - 2 b + 1 - b^{2} + 2 b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.8.2.1

Subtrahiere $b^{2}$ von $b^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (- 2 b + 1 + 0 + 2 b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.8.2.2

Addiere $- 2 b + 1$ und $0$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (- 2 b + 1 + 2 b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.8.2.3

Addiere $- 2 b$ und $2 b$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (0 + 1)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.8.2.4

Addiere $0$ und $1$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.9

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.10

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm 2}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm 2}{2}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$a = - b + 2$

$a = - b$