Grundlegende Mathematik Beispiele

$8^{2} = a^{2} + 11 {(\sqrt{5})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $a^{2} + 11 {\sqrt{5}}^{2} = 8^{2}$ um.

$a^{2} + 11 {\sqrt{5}}^{2} = 8^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 2.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$a^{2} + 11 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} = 8^{2}$

Schritt 2.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} + 11 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 8^{2}$

Schritt 2.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$a^{2} + 11 \cdot 5^{\frac{2}{2}} = 8^{2}$

Schritt 2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{2} + 11 \cdot 5^{\frac{2}{2}} = 8^{2}$

Schritt 2.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$a^{2} + 11 \cdot 5^{1} = 8^{2}$

Schritt 2.1.5

Berechne den Exponenten.

$a^{2} + 11 \cdot 5 = 8^{2}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $11$ mit $5$ .

$a^{2} + 55 = 8^{2}$

Schritt 3

Potenziere $8$ mit $2$ .

$a^{2} + 55 = 64$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $55$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a^{2} = 64 - 55$

Schritt 4.2

Subtrahiere $55$ von $64$ .

$a^{2} = 9$

Schritt 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{9}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt{9}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$a = \pm \sqrt{3^{2}}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$a = \pm 3$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$a = 3$

Schritt 7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$a = - 3$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$a = 3, - 3$