Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{- 3 a + 9}{15} - \frac{2 a - 5}{5} - \frac{a + 2}{10} = 0$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{- 3 a + 9}{15} - \frac{2 a - 5}{5} - \frac{a + 2}{10}$ .

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Schritt 1.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1.1

Mutltipliziere $\frac{- 3 a + 9}{15}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 3 a + 9}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 a - 5}{5} - \frac{a + 2}{10} = 0$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $\frac{- 3 a + 9}{15}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(- 3 a + 9) \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{2 a - 5}{5} - \frac{a + 2}{10} = 0$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $\frac{2 a - 5}{5}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(- 3 a + 9) \cdot 2}{15 \cdot 2} - (\frac{2 a - 5}{5} \cdot \frac{6}{6}) - \frac{a + 2}{10} = 0$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $\frac{2 a - 5}{5}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(- 3 a + 9) \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{(2 a - 5) \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{a + 2}{10} = 0$

Schritt 1.1.5

Mutltipliziere $\frac{a + 2}{10}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(- 3 a + 9) \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{(2 a - 5) \cdot 6}{5 \cdot 6} - (\frac{a + 2}{10} \cdot \frac{3}{3}) = 0$

Schritt 1.1.6

Mutltipliziere $\frac{a + 2}{10}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(- 3 a + 9) \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{(2 a - 5) \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{(a + 2) \cdot 3}{10 \cdot 3} = 0$

Schritt 1.1.7

Stelle die Faktoren von $15 \cdot 2$ um.

$\frac{(- 3 a + 9) \cdot 2}{2 \cdot 15} - \frac{(2 a - 5) \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{(a + 2) \cdot 3}{10 \cdot 3} = 0$

Schritt 1.1.8

Mutltipliziere $2$ mit $15$ .

$\frac{(- 3 a + 9) \cdot 2}{30} - \frac{(2 a - 5) \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{(a + 2) \cdot 3}{10 \cdot 3} = 0$

Schritt 1.1.9

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$\frac{(- 3 a + 9) \cdot 2}{30} - \frac{(2 a - 5) \cdot 6}{30} - \frac{(a + 2) \cdot 3}{10 \cdot 3} = 0$

Schritt 1.1.10

Stelle die Faktoren von $10 \cdot 3$ um.

$\frac{(- 3 a + 9) \cdot 2}{30} - \frac{(2 a - 5) \cdot 6}{30} - \frac{(a + 2) \cdot 3}{3 \cdot 10} = 0$

Schritt 1.1.11

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$\frac{(- 3 a + 9) \cdot 2}{30} - \frac{(2 a - 5) \cdot 6}{30} - \frac{(a + 2) \cdot 3}{30} = 0$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(- 3 a + 9) \cdot 2 - (2 a - 5) \cdot 6 - (a + 2) \cdot 3}{30} = 0$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 3 a \cdot 2 + 9 \cdot 2 - (2 a - 5) \cdot 6 - (a + 2) \cdot 3}{30} = 0$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{- 6 a + 9 \cdot 2 - (2 a - 5) \cdot 6 - (a + 2) \cdot 3}{30} = 0$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$\frac{- 6 a + 18 - (2 a - 5) \cdot 6 - (a + 2) \cdot 3}{30} = 0$

Schritt 1.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 6 a + 18 + (- (2 a) - - 5) \cdot 6 - (a + 2) \cdot 3}{30} = 0$

Schritt 1.3.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 6 a + 18 + (- 2 a - - 5) \cdot 6 - (a + 2) \cdot 3}{30} = 0$

Schritt 1.3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$\frac{- 6 a + 18 + (- 2 a + 5) \cdot 6 - (a + 2) \cdot 3}{30} = 0$

Schritt 1.3.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 6 a + 18 - 2 a \cdot 6 + 5 \cdot 6 - (a + 2) \cdot 3}{30} = 0$

Schritt 1.3.8

Mutltipliziere $6$ mit $- 2$ .

$\frac{- 6 a + 18 - 12 a + 5 \cdot 6 - (a + 2) \cdot 3}{30} = 0$

Schritt 1.3.9

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$\frac{- 6 a + 18 - 12 a + 30 - (a + 2) \cdot 3}{30} = 0$

Schritt 1.3.10

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 6 a + 18 - 12 a + 30 + (- a - 1 \cdot 2) \cdot 3}{30} = 0$

Schritt 1.3.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{- 6 a + 18 - 12 a + 30 + (- a - 2) \cdot 3}{30} = 0$

Schritt 1.3.12

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 6 a + 18 - 12 a + 30 - a \cdot 3 - 2 \cdot 3}{30} = 0$

Schritt 1.3.13

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{- 6 a + 18 - 12 a + 30 - 3 a - 2 \cdot 3}{30} = 0$

Schritt 1.3.14

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{- 6 a + 18 - 12 a + 30 - 3 a - 6}{30} = 0$

Schritt 1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.4.1

Subtrahiere $12 a$ von $- 6 a$ .

$\frac{- 18 a + 18 + 30 - 3 a - 6}{30} = 0$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $3 a$ von $- 18 a$ .

$\frac{- 21 a + 18 + 30 - 6}{30} = 0$

Schritt 1.4.3

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 1.4.3.1

Addiere $18$ und $30$ .

$\frac{- 21 a + 48 - 6}{30} = 0$

Schritt 1.4.3.2

Subtrahiere $6$ von $48$ .

$\frac{- 21 a + 42}{30} = 0$

Schritt 1.4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 21 a + 42$ und $30$ .

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Schritt 1.4.4.1

Faktorisiere $3$ aus $- 21 a$ heraus.

$\frac{3 (- 7 a) + 42}{30} = 0$

Schritt 1.4.4.2

Faktorisiere $3$ aus $42$ heraus.

$\frac{3 (- 7 a) + 3 (14)}{30} = 0$

Schritt 1.4.4.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 7 a) + 3 (14)$ heraus.

$\frac{3 (- 7 a + 14)}{30} = 0$

Schritt 1.4.4.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.4.4.1

Faktorisiere $3$ aus $30$ heraus.

$\frac{3 (- 7 a + 14)}{3 (10)} = 0$

Schritt 1.4.4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (- 7 a + 14)}{3 \cdot 10} = 0$

Schritt 1.4.4.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 7 a + 14}{10} = 0$

Schritt 1.4.5

Faktorisiere $7$ aus $- 7 a + 14$ heraus.

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Schritt 1.4.5.1

Faktorisiere $7$ aus $- 7 a$ heraus.

$\frac{7 (- a) + 14}{10} = 0$

Schritt 1.4.5.2

Faktorisiere $7$ aus $14$ heraus.

$\frac{7 (- a) + 7 (2)}{10} = 0$

Schritt 1.4.5.3

Faktorisiere $7$ aus $7 (- a) + 7 (2)$ heraus.

$\frac{7 (- a + 2)}{10} = 0$

Schritt 1.4.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- a$ heraus.

$\frac{7 (- (a) + 2)}{10} = 0$

Schritt 1.4.7

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$\frac{7 (- (a) - 1 (- 2))}{10} = 0$

Schritt 1.4.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (a) - 1 (- 2)$ heraus.

$\frac{7 (- (a - 2))}{10} = 0$

Schritt 1.4.9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.9.1

Schreibe $- (a - 2)$ als $- 1 (a - 2)$ um.

$\frac{7 (- 1 (a - 2))}{10} = 0$

Schritt 1.4.9.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7 (a - 2)}{10} = 0$

Schritt 2

Setze den Zähler gleich Null.

$7 (a - 2) = 0$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $7 (a - 2) = 0$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Teile jeden Ausdruck in $7 (a - 2) = 0$ durch $7$ .

$\frac{7 (a - 2)}{7} = \frac{0}{7}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 (a - 2)}{7} = \frac{0}{7}$

Schritt 3.1.2.1.2

Dividiere $a - 2$ durch $1$ .

$a - 2 = \frac{0}{7}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.3.1

Dividiere $0$ durch $7$ .

$a - 2 = 0$

Schritt 3.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a = 2$