Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3}{11} = \frac{1}{a + \frac{1}{b + \frac{1}{c}}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{a + \frac{1}{b + \frac{1}{c}}} = \frac{3}{11}$ um.

$\frac{1}{a + \frac{1}{b + \frac{1}{c}}} = \frac{3}{11}$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten.

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Schritt 2.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.1

Um $b$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{c}{c}$ .

$\frac{1}{a + \frac{1}{\frac{b c}{c} + \frac{1}{c}}} = \frac{3}{11}$

Schritt 2.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{a + \frac{1}{\frac{b c + 1}{c}}} = \frac{3}{11}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1}{a + 1 \frac{c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{c}{b c + 1}$ mit $1$ .

$\frac{1}{a + \frac{c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

Schritt 2.2.2

Um $a$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b c + 1}{b c + 1}$ .

$\frac{1}{\frac{a (b c + 1)}{b c + 1} + \frac{c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

Schritt 2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{\frac{a (b c + 1) + c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{\frac{a (b c) + a \cdot 1 + c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

Schritt 2.2.4.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$\frac{1}{\frac{a b c + a + c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

Schritt 2.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \frac{b c + 1}{a b c + a + c} = \frac{3}{11}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{b c + 1}{a b c + a + c}$ mit $1$ .

$\frac{b c + 1}{a b c + a + c} = \frac{3}{11}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(b c + 1) \cdot 11 = (a b c + a + c) \cdot 3$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $(a b c + a + c) \cdot 3 = (b c + 1) \cdot 11$ um.

$(a b c + a + c) \cdot 3 = (b c + 1) \cdot 11$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $(a b c + a + c) \cdot 3 = (b c + 1) \cdot 11$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $(a b c + a + c) \cdot 3 = (b c + 1) \cdot 11$ durch $3$ .

$\frac{(a b c + a + c) \cdot 3}{3} = \frac{(b c + 1) \cdot 11}{3}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a b c + a + c) \cdot 3}{3} = \frac{(b c + 1) \cdot 11}{3}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $a b c + a + c$ durch $1$ .

$a b c + a + c = \frac{(b c + 1) \cdot 11}{3}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Bringe $11$ auf die linke Seite von $b c + 1$ .

$a b c + a + c = \frac{11 (b c + 1)}{3}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $c$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a b c + a = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$

Schritt 4.4

Faktorisiere $a$ aus $a b c + a$ heraus.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $a$ aus $a b c$ heraus.

$a (b c) + a = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$

Schritt 4.4.2

Potenziere $a$ mit $1$ .

$a (b c) + a = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$

Schritt 4.4.3

Faktorisiere $a$ aus $a^{1}$ heraus.

$a (b c) + a \cdot 1 = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$

Schritt 4.4.4

Faktorisiere $a$ aus $a (b c) + a \cdot 1$ heraus.

$a (b c + 1) = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$

Schritt 4.5

Teile jeden Ausdruck in $a (b c + 1) = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$ durch $b c + 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.5.1

Teile jeden Ausdruck in $a (b c + 1) = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$ durch $b c + 1$ .

$\frac{a (b c + 1)}{b c + 1} = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3}}{b c + 1} + \frac{- c}{b c + 1}$

Schritt 4.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b c + 1$ .

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Schritt 4.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (b c + 1)}{b c + 1} = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3}}{b c + 1} + \frac{- c}{b c + 1}$

Schritt 4.5.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3}}{b c + 1} + \frac{- c}{b c + 1}$

Schritt 4.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.5.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3} - c}{b c + 1}$

Schritt 4.5.3.2

Um $- c$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3} - c \cdot \frac{3}{3}}{b c + 1}$

Schritt 4.5.3.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.5.3.3.1

Kombiniere $- c$ und $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3} + \frac{- c \cdot 3}{3}}{b c + 1}$

Schritt 4.5.3.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{\frac{11 (b c + 1) - c \cdot 3}{3}}{b c + 1}$

Schritt 4.5.3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.3.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a = \frac{\frac{11 (b c) + 11 \cdot 1 - c \cdot 3}{3}}{b c + 1}$

Schritt 4.5.3.4.2

Mutltipliziere $11$ mit $1$ .

$a = \frac{\frac{11 b c + 11 - c \cdot 3}{3}}{b c + 1}$

Schritt 4.5.3.4.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$a = \frac{\frac{11 b c + 11 - 3 c}{3}}{b c + 1}$

Schritt 4.5.3.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$a = \frac{11 b c + 11 - 3 c}{3} \cdot \frac{1}{b c + 1}$

Schritt 4.5.3.6

Mutltipliziere $\frac{11 b c + 11 - 3 c}{3}$ mit $\frac{1}{b c + 1}$ .

$a = \frac{11 b c + 11 - 3 c}{3 (b c + 1)}$