Grundlegende Mathematik Beispiele

$2^{a} \cdot 4^{3 b} = 128$

Schritt 1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2^{a} \cdot {(2^{2})}^{3 b} = 128$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{3 b}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{a} \cdot 2^{2 (3 b)} = 128$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$2^{a} \cdot 2^{6 b} = 128$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{a + 6 b} = 128$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{a + 6 b} = 2^{7}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$a + 6 b = 7$

Schritt 6

Löse nach $b$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Subtrahiere $a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 b = 7 - a$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $6 b = 7 - a$ durch $6$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 b = 7 - a$ durch $6$ .

$\frac{6 b}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- a}{6}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 b}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- a}{6}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{7}{6} + \frac{- a}{6}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = \frac{7}{6} - \frac{a}{6}$