Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{c y^{4}}} = \frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{c y^{4}}}}^{3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{c y^{4}}}$ als ${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${({(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{1} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Mutltipliziere $\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}})}^{3}$

Schritt 2.3.1.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y (\sqrt[3]{y}) {\sqrt[3]{y}}^{2}})}^{3}$

Schritt 2.3.1.2.2

Bewege $\sqrt[3]{y}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y (\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2})})}^{3}$

Schritt 2.3.1.2.3

Potenziere $\sqrt[3]{y}$ mit $1$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y ({\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2})})}^{3}$

Schritt 2.3.1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y {\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}})}^{3}$

Schritt 2.3.1.2.5

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y {\sqrt[3]{y}}^{3}})}^{3}$

Schritt 2.3.1.2.6

Schreibe ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ als $y$ um.

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Schritt 2.3.1.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{y}$ als $y^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y {(y^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{3}$

Schritt 2.3.1.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{3}$

Schritt 2.3.1.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

Schritt 2.3.1.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.3.1.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

Schritt 2.3.1.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{1}})}^{3}$

Schritt 2.3.1.2.6.5

Vereinfache.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y})}^{3}$

Schritt 2.3.1.3

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1.3.1

Bewege $y$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 (y \cdot y)})}^{3}$

Schritt 2.3.1.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y^{2}})}^{3}$

Schritt 2.3.1.4

Schreibe ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ als $\sqrt[3]{y^{2}}$ um.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x \sqrt[3]{y^{2}}}{4 y^{2}})}^{3}$

Schritt 2.3.1.5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.3.1.5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x \sqrt[3]{y^{2}}}{4 y^{2}}$ an.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{{(x \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}}{{(4 y^{2})}^{3}}$

Schritt 2.3.1.5.2

Wende die Produktregel auf $x \sqrt[3]{y^{2}}$ an.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}}{{(4 y^{2})}^{3}}$

Schritt 2.3.1.5.3

Wende die Produktregel auf $4 y^{2}$ an.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Schritt 2.3.1.6

Schreibe ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ als $y^{2}$ um.

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Schritt 2.3.1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{y^{2}}$ als $y^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} {(y^{\frac{2}{3}})}^{3}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Schritt 2.3.1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{2}{3} \cdot 3}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Schritt 2.3.1.6.3

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Schritt 2.3.1.6.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{6}{3}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Schritt 2.3.1.6.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 2.3.1.6.5.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Schritt 2.3.1.6.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.6.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Schritt 2.3.1.6.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Schritt 2.3.1.6.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{2}{1}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Schritt 2.3.1.6.5.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Schritt 2.3.1.7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1.7.1

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{64 {(y^{2})}^{3}}$

Schritt 2.3.1.7.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{3}$ .

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Schritt 2.3.1.7.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{64 y^{2 \cdot 3}}$

Schritt 2.3.1.7.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{64 y^{6}}$

Schritt 2.3.1.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{2}$ und $y^{6}$ .

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Schritt 2.3.1.8.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $x^{3} y^{2}$ heraus.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{y^{2} x^{3}}{64 y^{6}}$

Schritt 2.3.1.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.8.2.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $64 y^{6}$ heraus.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{y^{2} x^{3}}{y^{2} (64 y^{4})}$

Schritt 2.3.1.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{y^{2} x^{3}}{y^{2} (64 y^{4})}$

Schritt 2.3.1.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3}}{64 y^{4}}$

Schritt 3

Löse nach $c$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$x^{3} (64 y^{4}) = c y^{4} x^{3}$

Schritt 3.2

Löse die Gleichung nach $c$ auf.

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Schritt 3.2.1

Schreibe die Gleichung als $c y^{4} x^{3} = x^{3} \cdot (64 y^{4})$ um.

$c y^{4} x^{3} = x^{3} \cdot (64 y^{4})$

Schritt 3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $c y^{4} x^{3} = x^{3} \cdot (64 y^{4})$ durch $y^{4} x^{3}$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $c y^{4} x^{3} = x^{3} \cdot (64 y^{4})$ durch $y^{4} x^{3}$ .

$\frac{c y^{4} x^{3}}{y^{4} x^{3}} = \frac{x^{3} \cdot (64 y^{4})}{y^{4} x^{3}}$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{4}$ .

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Schritt 3.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c y^{4} x^{3}}{y^{4} x^{3}} = \frac{x^{3} \cdot (64 y^{4})}{y^{4} x^{3}}$

Schritt 3.2.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{c x^{3}}{x^{3}} = \frac{x^{3} \cdot (64 y^{4})}{y^{4} x^{3}}$

Schritt 3.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{3}$ .

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Schritt 3.2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c x^{3}}{x^{3}} = \frac{x^{3} \cdot (64 y^{4})}{y^{4} x^{3}}$

Schritt 3.2.2.2.2.2

Dividiere $c$ durch $1$ .

$c = \frac{x^{3} \cdot (64 y^{4})}{y^{4} x^{3}}$

Schritt 3.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{3}$ .

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Schritt 3.2.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c = \frac{x^{3} \cdot (64 y^{4})}{y^{4} x^{3}}$

Schritt 3.2.2.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$c = \frac{64 y^{4}}{y^{4}}$

Schritt 3.2.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{4}$ .

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Schritt 3.2.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c = \frac{64 y^{4}}{y^{4}}$

Schritt 3.2.2.3.2.2

Dividiere $64$ durch $1$ .

$c = 64$