Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{\frac{45}{32}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt{\frac{45}{32}}$ als $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{32}}$ um.

$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{32}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $45$ als $3^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$\frac{\sqrt{9 (5)}}{\sqrt{32}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{32}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{32}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $32$ als $4^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{16 (2)}}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 \sqrt{5}}{4 \sqrt{2}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{5}}{4 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{5}}{4 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 5.2

Bewege $\sqrt{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Schritt 5.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Schritt 5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 5.7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 5.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}}$

Schritt 5.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{3 \sqrt{2 \cdot 5}}{4 \cdot 2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{4 \cdot 2}$

Schritt 7

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{8}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3 \sqrt{10}}{8}$

Dezimalform:

$1.18585412 \dots$