Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{q - q^{- 1}}{q + q^{- 1}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $q^{- 1}$ aus $q - q^{- 1}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Potenziere $q$ mit $1$ .

$\frac{q^{1} - q^{- 1}}{q + q^{- 1}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $q^{- 1}$ aus $q^{1}$ heraus.

$\frac{q^{- 1} q^{2} - q^{- 1}}{q + q^{- 1}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $q^{- 1}$ aus $- q^{- 1}$ heraus.

$\frac{q^{- 1} q^{2} + q^{- 1} \cdot - 1}{q + q^{- 1}}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $q^{- 1}$ aus $q^{- 1} q^{2} + q^{- 1} \cdot - 1$ heraus.

$\frac{q^{- 1} (q^{2} - 1)}{q + q^{- 1}}$

Schritt 1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{q^{- 1} (q^{2} - 1^{2})}{q + q^{- 1}}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = q$ und $b = 1$ .

$\frac{q^{- 1} (q + 1) (q - 1)}{q + q^{- 1}}$

Schritt 1.4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{q + q^{- 1}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $q^{- 1}$ aus $q + q^{- 1}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Potenziere $q$ mit $1$ .

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{q^{1} + q^{- 1}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $q^{- 1}$ aus $q^{1}$ heraus.

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{q^{- 1} q^{2} + q^{- 1}}$

Schritt 2.1.3

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{q^{- 1} q^{2} + q^{- 1} \cdot 1}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $q^{- 1}$ aus $q^{- 1} q^{2} + q^{- 1} \cdot 1$ heraus.

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{q^{- 1} (q^{2} + 1)}$

Schritt 2.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{\frac{1}{q} (q^{2} + 1)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\frac{1}{q}$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{\frac{1}{q} (q^{2} + 1)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(q + 1) (q - 1)}{q^{2} + 1}$