Grundlegende Mathematik Beispiele

$m + \frac{3}{2 m} + m - \frac{2}{m}$

Schritt 1

Um $m$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 m}{2 m}$ .

$m \cdot \frac{2 m}{2 m} + \frac{3}{2 m} + m - \frac{2}{m}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kombiniere $m$ und $\frac{2 m}{2 m}$ .

$\frac{m (2 m)}{2 m} + \frac{3}{2 m} + m - \frac{2}{m}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{m (2 m) + 3}{2 m} + m - \frac{2}{m}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 m \cdot m + 3}{2 m} + m - \frac{2}{m}$

Schritt 3.2

Multipliziere $m$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Bewege $m$ .

$\frac{2 (m \cdot m) + 3}{2 m} + m - \frac{2}{m}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$\frac{2 m^{2} + 3}{2 m} + m - \frac{2}{m}$

Schritt 4

Um $m$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 m}{2 m}$ .

$\frac{2 m^{2} + 3}{2 m} + m \cdot \frac{2 m}{2 m} - \frac{2}{m}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kombiniere $m$ und $\frac{2 m}{2 m}$ .

$\frac{2 m^{2} + 3}{2 m} + \frac{m (2 m)}{2 m} - \frac{2}{m}$

Schritt 5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 m^{2} + 3 + m (2 m)}{2 m} - \frac{2}{m}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 m^{2} + 3 + 2 m \cdot m}{2 m} - \frac{2}{m}$

Schritt 6.2

Multipliziere $m$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1

Bewege $m$ .

$\frac{2 m^{2} + 3 + 2 (m \cdot m)}{2 m} - \frac{2}{m}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$\frac{2 m^{2} + 3 + 2 m^{2}}{2 m} - \frac{2}{m}$

Schritt 6.3

Addiere $2 m^{2}$ und $2 m^{2}$ .

$\frac{4 m^{2} + 3}{2 m} - \frac{2}{m}$

Schritt 7

Um $- \frac{2}{m}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 m^{2} + 3}{2 m} - \frac{2}{m} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 8

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $2 m$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{2}{m}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 m^{2} + 3}{2 m} - \frac{2 \cdot 2}{m \cdot 2}$

Schritt 8.2

Stelle die Faktoren von $m \cdot 2$ um.

$\frac{4 m^{2} + 3}{2 m} - \frac{2 \cdot 2}{2 m}$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 m^{2} + 3 - 2 \cdot 2}{2 m}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{4 m^{2} + 3 - 4}{2 m}$

Schritt 10.2

Subtrahiere $4$ von $3$ .

$\frac{4 m^{2} - 1}{2 m}$

Schritt 10.3

Schreibe $4 m^{2} - 1$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 10.3.1

Schreibe $4 m^{2}$ als ${(2 m)}^{2}$ um.

$\frac{{(2 m)}^{2} - 1}{2 m}$

Schritt 10.3.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{{(2 m)}^{2} - 1^{2}}{2 m}$

Schritt 10.3.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 m$ und $b = 1$ .

$\frac{(2 m + 1) (2 m - 1)}{2 m}$