Grundlegende Mathematik Beispiele

$m \sqrt{18 m^{10}} \cdot (2 k \sqrt{200 k^{12}})$

Schritt 1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 m \sqrt{18 m^{10}} k \sqrt{200 k^{12}}$

Schritt 2

Schreibe $18 m^{10}$ als ${(3 m^{5})}^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$2 m \sqrt{9 (2) m^{10}} k \sqrt{200 k^{12}}$

Schritt 2.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$2 m \sqrt{3^{2} \cdot 2 m^{10}} k \sqrt{200 k^{12}}$

Schritt 2.3

Schreibe $m^{10}$ als ${(m^{5})}^{2}$ um.

$2 m \sqrt{3^{2} \cdot 2 {(m^{5})}^{2}} k \sqrt{200 k^{12}}$

Schritt 2.4

Bewege $2$ .

$2 m \sqrt{3^{2} {(m^{5})}^{2} \cdot 2} k \sqrt{200 k^{12}}$

Schritt 2.5

Schreibe $3^{2} {(m^{5})}^{2}$ als ${(3 m^{5})}^{2}$ um.

$2 m \sqrt{{(3 m^{5})}^{2} \cdot 2} k \sqrt{200 k^{12}}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 m (3 m^{5} \sqrt{2}) k \sqrt{200 k^{12}}$

Schritt 4

Multipliziere $m$ mit $m^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Bewege $m^{5}$ .

$2 (m^{5} m) (3 \sqrt{2}) k \sqrt{200 k^{12}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $m^{5}$ mit $m$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Potenziere $m$ mit $1$ .

$2 (m^{5} m^{1}) (3 \sqrt{2}) k \sqrt{200 k^{12}}$

Schritt 4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 m^{5 + 1} (3 \sqrt{2}) k \sqrt{200 k^{12}}$

Schritt 4.3

Addiere $5$ und $1$ .

$2 m^{6} (3 \sqrt{2}) k \sqrt{200 k^{12}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} k \sqrt{200 k^{12}}$

Schritt 6

Schreibe $200 k^{12}$ als ${(10 k^{6})}^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Faktorisiere $100$ aus $200$ heraus.

$6 m^{6} \sqrt{2} k \sqrt{100 (2) k^{12}}$

Schritt 6.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$6 m^{6} \sqrt{2} k \sqrt{10^{2} \cdot 2 k^{12}}$

Schritt 6.3

Schreibe $k^{12}$ als ${(k^{6})}^{2}$ um.

$6 m^{6} \sqrt{2} k \sqrt{10^{2} \cdot 2 {(k^{6})}^{2}}$

Schritt 6.4

Bewege $2$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} k \sqrt{10^{2} {(k^{6})}^{2} \cdot 2}$

Schritt 6.5

Schreibe $10^{2} {(k^{6})}^{2}$ als ${(10 k^{6})}^{2}$ um.

$6 m^{6} \sqrt{2} k \sqrt{{(10 k^{6})}^{2} \cdot 2}$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 m^{6} \sqrt{2} k (10 k^{6} \sqrt{2})$

Schritt 8

Multipliziere $k$ mit $k^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Bewege $k^{6}$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} (k^{6} k) (10 \sqrt{2})$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $k^{6}$ mit $k$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Potenziere $k$ mit $1$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} (k^{6} k^{1}) (10 \sqrt{2})$

Schritt 8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 m^{6} \sqrt{2} k^{6 + 1} (10 \sqrt{2})$

Schritt 8.3

Addiere $6$ und $1$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} k^{7} (10 \sqrt{2})$

Schritt 9

Multipliziere $6 m^{6} \sqrt{2} k^{7} (10 \sqrt{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Mutltipliziere $10$ mit $6$ .

$60 m^{6} \sqrt{2} k^{7} \sqrt{2}$

Schritt 9.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$60 m^{6} k^{7} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Schritt 9.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$60 m^{6} k^{7} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Schritt 9.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$60 m^{6} k^{7} {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Schritt 9.5

Addiere $1$ und $1$ .

$60 m^{6} k^{7} {\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 10

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$60 m^{6} k^{7} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 10.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$60 m^{6} k^{7} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 10.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$60 m^{6} k^{7} \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 10.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$60 m^{6} k^{7} \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 10.4.2

Forme den Ausdruck um.

$60 m^{6} k^{7} \cdot 2^{1}$

Schritt 10.5

Berechne den Exponenten.

$60 m^{6} k^{7} \cdot 2$

Schritt 11

Mutltipliziere $2$ mit $60$ .

$120 m^{6} k^{7}$