Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{x}{8} - \frac{8}{x}}{\frac{1}{8} + \frac{1}{x}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $8 x$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{x}{8} - \frac{8}{x}}{\frac{1}{8} + \frac{1}{x}}$ mit $\frac{8 x}{8 x}$ .

$\frac{8 x}{8 x} \cdot \frac{\frac{x}{8} - \frac{8}{x}}{\frac{1}{8} + \frac{1}{x}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{8 x (\frac{x}{8} - \frac{8}{x})}{8 x (\frac{1}{8} + \frac{1}{x})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 x \frac{x}{8} + 8 x (- \frac{8}{x})}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $8$ aus $8 x$ heraus.

$\frac{8 (x) \frac{x}{8} + 8 x (- \frac{8}{x})}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x \frac{x}{8} + 8 x (- \frac{8}{x})}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot x + 8 x (- \frac{8}{x})}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} x + 8 x (- \frac{8}{x})}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} + 8 x (- \frac{8}{x})}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{1 + 1} + 8 x (- \frac{8}{x})}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x^{2} + 8 x (- \frac{8}{x})}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{8}{x}$ in den Zähler.

$\frac{x^{2} + 8 x \frac{- 8}{x}}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.6.2

Faktorisiere $x$ aus $8 x$ heraus.

$\frac{x^{2} + x \cdot 8 \frac{- 8}{x}}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} + x \cdot 8 \frac{- 8}{x}}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} + 8 \cdot - 8}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $8$ mit $- 8$ .

$\frac{x^{2} - 64}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.8.1

Faktorisiere $8$ aus $8 x$ heraus.

$\frac{x^{2} - 64}{8 (x) \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} - 64}{8 x \frac{1}{8} + 8 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.8.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} - 64}{x + 8 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.9.1

Faktorisiere $x$ aus $8 x$ heraus.

$\frac{x^{2} - 64}{x + x \cdot 8 \frac{1}{x}}$

Schritt 3.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} - 64}{x + x \cdot 8 \frac{1}{x}}$

Schritt 3.9.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 8^{2}}{x + 8}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 8$ .

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x + 8}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 8$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x + 8}$

Schritt 5.2

Dividiere $x - 8$ durch $1$ .

$x - 8$