Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{36 x^{2}}}{\sqrt{y^{5}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $36 x^{2}$ als ${(6 x)}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{{(6 x)}^{2}}}{\sqrt{y^{5}}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{6 x}{\sqrt{y^{5}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $y^{5}$ als ${(y^{2})}^{2} y$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $y^{4}$ aus.

$\frac{6 x}{\sqrt{y^{4} y}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $y^{4}$ als ${(y^{2})}^{2}$ um.

$\frac{6 x}{\sqrt{{(y^{2})}^{2} y}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{6 x}{y^{2} \sqrt{y}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{6 x}{y^{2} \sqrt{y}}$ mit $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{6 x}{y^{2} \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{6 x}{y^{2} \sqrt{y}}$ mit $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{6 x \sqrt{y}}{y^{2} \sqrt{y} \sqrt{y}}$

Schritt 4.2

Bewege $\sqrt{y}$ .

$\frac{6 x \sqrt{y}}{y^{2} (\sqrt{y} \sqrt{y})}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{y}$ mit $1$ .

$\frac{6 x \sqrt{y}}{y^{2} ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})}$

Schritt 4.4

Potenziere $\sqrt{y}$ mit $1$ .

$\frac{6 x \sqrt{y}}{y^{2} ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 x \sqrt{y}}{y^{2} {\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{6 x \sqrt{y}}{y^{2} {\sqrt{y}}^{2}}$

Schritt 4.7

Schreibe ${\sqrt{y}}^{2}$ als $y$ um.

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Schritt 4.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{6 x \sqrt{y}}{y^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 x \sqrt{y}}{y^{2} y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{6 x \sqrt{y}}{y^{2} y^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x \sqrt{y}}{y^{2} y^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 x \sqrt{y}}{y^{2} y^{1}}$

Schritt 4.7.5

Vereinfache.

$\frac{6 x \sqrt{y}}{y^{2} y}$

Schritt 5

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 5.1.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{6 x \sqrt{y}}{y^{2} y^{1}}$

Schritt 5.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 x \sqrt{y}}{y^{2 + 1}}$

Schritt 5.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{6 x \sqrt{y}}{y^{3}}$