Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{10}{9 x} + \frac{10}{3 x^{2}}}{\frac{5}{3} + \frac{5}{x}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $9 x^{2}$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{10}{9 x} + \frac{10}{3 x^{2}}}{\frac{5}{3} + \frac{5}{x}}$ mit $\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}}$ .

$\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}} \cdot \frac{\frac{10}{9 x} + \frac{10}{3 x^{2}}}{\frac{5}{3} + \frac{5}{x}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{9 x^{2} (\frac{10}{9 x} + \frac{10}{3 x^{2}})}{9 x^{2} (\frac{5}{3} + \frac{5}{x})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 x^{2} \frac{10}{9 x} + 9 x^{2} \frac{10}{3 x^{2}}}{9 x^{2} \frac{5}{3} + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9 x$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $9 x$ aus $9 x^{2}$ heraus.

$\frac{9 x (x) \frac{10}{9 x} + 9 x^{2} \frac{10}{3 x^{2}}}{9 x^{2} \frac{5}{3} + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x \cdot x \frac{10}{9 x} + 9 x^{2} \frac{10}{3 x^{2}}}{9 x^{2} \frac{5}{3} + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot 10 + 9 x^{2} \frac{10}{3 x^{2}}}{9 x^{2} \frac{5}{3} + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 x^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $3 x^{2}$ aus $9 x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot 10 + 3 x^{2} (3) \frac{10}{3 x^{2}}}{9 x^{2} \frac{5}{3} + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 10 + 3 x^{2} \cdot 3 \frac{10}{3 x^{2}}}{9 x^{2} \frac{5}{3} + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot 10 + 3 \cdot 10}{9 x^{2} \frac{5}{3} + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$\frac{x \cdot 10 + 30}{9 x^{2} \frac{5}{3} + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $3$ aus $9 x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot 10 + 30}{3 (3 x^{2}) \frac{5}{3} + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 10 + 30}{3 (3 x^{2}) \frac{5}{3} + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot 10 + 30}{3 x^{2} \cdot 5 + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{x \cdot 10 + 30}{15 x^{2} + 9 x^{2} \frac{5}{x}}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $x$ aus $9 x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot 10 + 30}{15 x^{2} + x (9 x) \frac{5}{x}}$

Schritt 3.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 10 + 30}{15 x^{2} + x (9 x) \frac{5}{x}}$

Schritt 3.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot 10 + 30}{15 x^{2} + 9 x \cdot 5}$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $5$ mit $9$ .

$\frac{x \cdot 10 + 30}{15 x^{2} + 45 x}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $10$ aus $x \cdot 10 + 30$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $10$ aus $x \cdot 10$ heraus.

$\frac{10 \cdot x + 30}{15 x^{2} + 45 x}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $10$ aus $30$ heraus.

$\frac{10 \cdot x + 10 \cdot 3}{15 x^{2} + 45 x}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $10$ aus $10 \cdot x + 10 \cdot 3$ heraus.

$\frac{10 (x + 3)}{15 x^{2} + 45 x}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $15 x$ aus $15 x^{2} + 45 x$ heraus.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $15 x$ aus $15 x^{2}$ heraus.

$\frac{10 (x + 3)}{15 x (x) + 45 x}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $15 x$ aus $45 x$ heraus.

$\frac{10 (x + 3)}{15 x (x) + 15 x (3)}$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere $15 x$ aus $15 x (x) + 15 x (3)$ heraus.

$\frac{10 (x + 3)}{15 x (x + 3)}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $15$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $5$ aus $10 (x + 3)$ heraus.

$\frac{5 (2 (x + 3))}{15 x (x + 3)}$

Schritt 4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere $5$ aus $15 x (x + 3)$ heraus.

$\frac{5 (2 (x + 3))}{5 (3 x (x + 3))}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (2 (x + 3))}{5 (3 x (x + 3))}$

Schritt 4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (x + 3)}{3 x (x + 3)}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x + 3)}{3 x (x + 3)}$

Schritt 4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{3 x}$