Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{14}{x - 9} + \frac{x}{x - 6}}{\frac{3}{x - 10} - \frac{2}{x - 9}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x - 9) (x - 6) (x - 10)$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{14}{x - 9} + \frac{x}{x - 6}}{\frac{3}{x - 10} - \frac{2}{x - 9}}$ mit $\frac{(x - 9) (x - 6) (x - 10)}{(x - 9) (x - 6) (x - 10)}$ .

$\frac{(x - 9) (x - 6) (x - 10)}{(x - 9) (x - 6) (x - 10)} \cdot \frac{\frac{14}{x - 9} + \frac{x}{x - 6}}{\frac{3}{x - 10} - \frac{2}{x - 9}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{(x - 9) (x - 6) (x - 10) (\frac{14}{x - 9} + \frac{x}{x - 6})}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) (\frac{3}{x - 10} - \frac{2}{x - 9})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{14}{x - 9} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{x}{x - 6}}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 9$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x - 9$ aus $(x - 9) (x - 6) (x - 10)$ heraus.

$\frac{(x - 9) ((x - 6) (x - 10)) \frac{14}{x - 9} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{x}{x - 6}}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 9) ((x - 6) (x - 10)) \frac{14}{x - 9} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{x}{x - 6}}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{x}{x - 6}}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 6$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x - 6$ aus $(x - 9) (x - 6) (x - 10)$ heraus.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 6) ((x - 9) (x - 10)) \frac{x}{x - 6}}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 6) ((x - 9) (x - 10)) \frac{x}{x - 6}}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 10$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $x - 10$ aus $(x - 9) (x - 6) (x - 10)$ heraus.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 10) ((x - 9) (x - 6)) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 10) ((x - 9) (x - 6)) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 9$ .

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Schritt 3.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{x - 9}$ in den Zähler.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{- 2}{x - 9}}$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere $x - 9$ aus $(x - 9) (x - 6) (x - 10)$ heraus.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 9) ((x - 6) (x - 10)) \frac{- 2}{x - 9}}$

Schritt 3.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 9) ((x - 6) (x - 10)) \frac{- 2}{x - 9}}$

Schritt 3.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x - 10$ aus $(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x - 10$ aus $(x - 6) (x - 10) \cdot 14$ heraus.

$\frac{(x - 10) ((x - 6) \cdot 14) + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $x - 10$ aus $(x - 9) (x - 10) x$ heraus.

$\frac{(x - 10) ((x - 6) \cdot 14) + (x - 10) ((x - 9) x)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $x - 10$ aus $(x - 10) ((x - 6) \cdot 14) + (x - 10) ((x - 9) x)$ heraus.

$\frac{(x - 10) ((x - 6) \cdot 14 + (x - 9) x)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x - 10) (x \cdot 14 - 6 \cdot 14 + (x - 9) x)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Schritt 4.3

Bringe $14$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{(x - 10) (14 \cdot x - 6 \cdot 14 + (x - 9) x)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 6$ mit $14$ .

$\frac{(x - 10) (14 \cdot x - 84 + (x - 9) x)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Schritt 4.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x - 10) (14 x - 84 + x \cdot x - 9 x)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{(x - 10) (14 x - 84 + x^{2} - 9 x)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Schritt 4.7

Subtrahiere $9 x$ von $14 x$ .

$\frac{(x - 10) (5 x - 84 + x^{2})}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Schritt 4.8

Stelle die Terme um.

$\frac{(x - 10) (x^{2} + 5 x - 84)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Schritt 4.9

Faktorisiere $x^{2} + 5 x - 84$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.9.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 84$ und deren Summe $5$ ist.

$- 7, 12$

Schritt 4.9.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 10) ((x - 7) (x + 12))}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x - 6$ aus $(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $x - 6$ aus $(x - 9) (x - 6) \cdot 3$ heraus.

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) ((x - 9) \cdot 3) + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $x - 6$ aus $(x - 6) (x - 10) \cdot - 2$ heraus.

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) ((x - 9) \cdot 3) + (x - 6) ((x - 10) \cdot - 2)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $x - 6$ aus $(x - 6) ((x - 9) \cdot 3) + (x - 6) ((x - 10) \cdot - 2)$ heraus.

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) ((x - 9) \cdot 3 + (x - 10) \cdot - 2)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (x \cdot 3 - 9 \cdot 3 + (x - 10) \cdot - 2)}$

Schritt 5.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (3 \cdot x - 9 \cdot 3 + (x - 10) \cdot - 2)}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 9$ mit $3$ .

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (3 \cdot x - 27 + (x - 10) \cdot - 2)}$

Schritt 5.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (3 x - 27 + x \cdot - 2 - 10 \cdot - 2)}$

Schritt 5.6

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (3 x - 27 - 2 \cdot x - 10 \cdot - 2)}$

Schritt 5.7

Mutltipliziere $- 10$ mit $- 2$ .

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (3 x - 27 - 2 \cdot x + 20)}$

Schritt 5.8

Subtrahiere $2 x$ von $3 x$ .

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (x - 27 + 20)}$

Schritt 5.9

Addiere $- 27$ und $20$ .

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (x - 7)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 7$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (x - 7)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 10) (x + 12)}{x - 6}$