Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{4}{p})}^{4} {(\frac{4 q^{4}}{3 p})}^{- 2}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{p}$ an.

$\frac{4^{4}}{p^{4}} {(\frac{4 q^{4}}{3 p})}^{- 2}$

Schritt 2

Potenziere $4$ mit $4$ .

$\frac{256}{p^{4}} {(\frac{4 q^{4}}{3 p})}^{- 2}$

Schritt 3

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$\frac{256}{p^{4}} {(\frac{3 p}{4 q^{4}})}^{2}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 p}{4 q^{4}}$ an.

$\frac{256}{p^{4}} \cdot \frac{{(3 p)}^{2}}{{(4 q^{4})}^{2}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $3 p$ an.

$\frac{256}{p^{4}} \cdot \frac{3^{2} p^{2}}{{(4 q^{4})}^{2}}$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $4 q^{4}$ an.

$\frac{256}{p^{4}} \cdot \frac{3^{2} p^{2}}{4^{2} {(q^{4})}^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kombinieren.

$\frac{256 (3^{2} p^{2})}{p^{4} (4^{2} {(q^{4})}^{2})}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $p^{2}$ und $p^{4}$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $p^{2}$ aus $256 (3^{2} p^{2})$ heraus.

$\frac{p^{2} (256 \cdot (3^{2}))}{p^{4} (4^{2} {(q^{4})}^{2})}$

Schritt 5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.2.1

Faktorisiere $p^{2}$ aus $p^{4} (4^{2} {(q^{4})}^{2})$ heraus.

$\frac{p^{2} (256 \cdot (3^{2}))}{p^{2} (p^{2} (4^{2} {(q^{4})}^{2}))}$

Schritt 5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p^{2} (256 \cdot (3^{2}))}{p^{2} (p^{2} (4^{2} {(q^{4})}^{2}))}$

Schritt 5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{256 \cdot (3^{2})}{p^{2} (4^{2} {(q^{4})}^{2})}$

Schritt 5.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{256 \cdot 9}{p^{2} \cdot 4^{2} {(q^{4})}^{2}}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{256 \cdot 9}{p^{2} \cdot 16 {(q^{4})}^{2}}$

Schritt 6.2

Multipliziere die Exponenten in ${(q^{4})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256 \cdot 9}{p^{2} \cdot 16 q^{4 \cdot 2}}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{256 \cdot 9}{p^{2} \cdot 16 q^{8}}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $256$ mit $9$ .

$\frac{2304}{p^{2} \cdot 16 q^{8}}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2304$ und $16$ .

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $16$ aus $2304$ heraus.

$\frac{16 \cdot 144}{p^{2} \cdot 16 q^{8}}$

Schritt 7.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.2.1

Faktorisiere $16$ aus $p^{2} \cdot 16 q^{8}$ heraus.

$\frac{16 \cdot 144}{16 (p^{2} q^{8})}$

Schritt 7.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 \cdot 144}{16 (p^{2} q^{8})}$

Schritt 7.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{144}{p^{2} q^{8}}$