Grundlegende Mathematik Beispiele

${(- \frac{8}{125})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{8}{125}$ an.

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} {(\frac{8}{125})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{8}{125}$ an.

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{8^{\frac{2}{3}}}{125^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} \frac{8^{\frac{2}{3}}}{125^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{8^{\frac{2}{3}}}{125^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{8^{\frac{2}{3}}}{125^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.3.2

Forme den Ausdruck um.

${(- 1)}^{2} \frac{8^{\frac{2}{3}}}{125^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 \frac{8^{\frac{2}{3}}}{125^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $\frac{8^{\frac{2}{3}}}{125^{\frac{2}{3}}}$ mit $1$ .

$\frac{8^{\frac{2}{3}}}{125^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}}}{125^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})}}{125^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})}}{125^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{2}}{125^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4}{125^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$\frac{4}{{(5^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{5^{3 (\frac{2}{3})}}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{5^{3 (\frac{2}{3})}}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{5^{2}}$

Schritt 4.4

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{4}{25}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{4}{25}$

Dezimalform:

$0.16$