Grundlegende Mathematik Beispiele

${(- \frac{8}{27})}^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 1

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(- \frac{27}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{27}{8}$ an.

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} {(\frac{27}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $\frac{27}{8}$ an.

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

${(- 1)}^{2} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.4.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 \frac{27^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $\frac{27^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}$ mit $1$ .

$\frac{27^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3^{2}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9}{8^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{9}{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{2^{3 (\frac{2}{3})}}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{2^{3 (\frac{2}{3})}}$

Schritt 5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{2^{2}}$

Schritt 5.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9}{4}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{9}{4}$

Dezimalform:

$2.25$

Darstellung als gemischte Zahl:

$2 \frac{1}{4}$