Grundlegende Mathematik Beispiele

$r + \frac{9}{(r - 2) (r + 10)} \div \frac{10 r (r + 8)}{(r - 2) (r + 10)}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$r + \frac{9}{(r - 2) (r + 10)} \cdot \frac{(r - 2) (r + 10)}{10 r (r + 8)}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $(r - 2) (r + 10)$ .

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r + \frac{9}{(r - 2) (r + 10)} \cdot \frac{(r - 2) (r + 10)}{10 r (r + 8)}$

Schritt 1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$r + 9 \frac{1}{10 r (r + 8)}$

Schritt 1.3

Kombiniere $9$ und $\frac{1}{10 r (r + 8)}$ .

$r + \frac{9}{10 r (r + 8)}$

Schritt 2

Um $r$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10 r (r + 8)}{10 r (r + 8)}$ .

$r \cdot \frac{10 r (r + 8)}{10 r (r + 8)} + \frac{9}{10 r (r + 8)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombiniere $r$ und $\frac{10 r (r + 8)}{10 r (r + 8)}$ .

$\frac{r (10 r (r + 8))}{10 r (r + 8)} + \frac{9}{10 r (r + 8)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{r (10 r (r + 8)) + 9}{10 r (r + 8)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{10 r (r (r + 8)) + 9}{10 r (r + 8)}$

Schritt 4.2

Multipliziere $r$ mit $r$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1

Bewege $r$ .

$\frac{10 (r \cdot r) (r + 8) + 9}{10 r (r + 8)}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $r$ mit $r$ .

$\frac{10 r^{2} (r + 8) + 9}{10 r (r + 8)}$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10 r^{2} r + 10 r^{2} \cdot 8 + 9}{10 r (r + 8)}$

Schritt 4.4

Multipliziere $r^{2}$ mit $r$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.4.1

Bewege $r$ .

$\frac{10 (r \cdot r^{2}) + 10 r^{2} \cdot 8 + 9}{10 r (r + 8)}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $r$ mit $r^{2}$ .

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Schritt 4.4.2.1

Potenziere $r$ mit $1$ .

$\frac{10 (r^{1} r^{2}) + 10 r^{2} \cdot 8 + 9}{10 r (r + 8)}$

Schritt 4.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{10 r^{1 + 2} + 10 r^{2} \cdot 8 + 9}{10 r (r + 8)}$

Schritt 4.4.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{10 r^{3} + 10 r^{2} \cdot 8 + 9}{10 r (r + 8)}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $8$ mit $10$ .

$\frac{10 r^{3} + 80 r^{2} + 9}{10 r (r + 8)}$