Grundlegende Mathematik Beispiele

$r - \frac{1}{r} \div r + \frac{1}{r}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$r + \frac{- \frac{1}{r} + 1}{r}$

Schritt 1.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$r + \frac{- \frac{1}{r} + \frac{r}{r}}{r}$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$r + \frac{\frac{- 1 + r}{r}}{r}$

Schritt 1.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$r + \frac{\frac{- 1 (1) + r}{r}}{r}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $r$ heraus.

$r + \frac{\frac{- 1 (1) - 1 (- r)}{r}}{r}$

Schritt 1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - 1 (- r)$ heraus.

$r + \frac{\frac{- 1 (1 - r)}{r}}{r}$

Schritt 1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$r + \frac{- \frac{1 - r}{r}}{r}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$r - \frac{1 - r}{r} \cdot \frac{1}{r}$

Schritt 2.2

Multipliziere $- \frac{1 - r}{r} \cdot \frac{1}{r}$ .

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{r}$ mit $\frac{1 - r}{r}$ .

$r - \frac{1 - r}{r \cdot r}$

Schritt 2.2.2

Potenziere $r$ mit $1$ .

$r - \frac{1 - r}{r^{1} r}$

Schritt 2.2.3

Potenziere $r$ mit $1$ .

$r - \frac{1 - r}{r^{1} r^{1}}$

Schritt 2.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$r - \frac{1 - r}{r^{1 + 1}}$

Schritt 2.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$r - \frac{1 - r}{r^{2}}$

Schritt 3

Um $r$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{r^{2}}{r^{2}}$ .

$\frac{r \cdot r^{2}}{r^{2}} - \frac{1 - r}{r^{2}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{r \cdot r^{2} - (1 - r)}{r^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $r$ mit $r^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $r$ mit $r^{2}$ .

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Schritt 5.1.1.1

Potenziere $r$ mit $1$ .

$\frac{r^{1} r^{2} - (1 - r)}{r^{2}}$

Schritt 5.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{r^{1 + 2} - (1 - r)}{r^{2}}$

Schritt 5.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{r^{3} - (1 - r)}{r^{2}}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{r^{3} - 1 \cdot 1 - - r}{r^{2}}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{r^{3} - 1 - - r}{r^{2}}$

Schritt 5.4

Multipliziere $- - r$ .

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Schritt 5.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{r^{3} - 1 + 1 r}{r^{2}}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $r$ mit $1$ .

$\frac{r^{3} - 1 + r}{r^{2}}$

Schritt 5.5

Stelle die Terme um.

$\frac{r^{3} + r - 1}{r^{2}}$