Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{25 x^{2} + 10 x + 1}{1 - 25 x^{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1

Schreibe $25 x^{2}$ als ${(5 x)}^{2}$ um.

$\frac{{(5 x)}^{2} + 10 x + 1}{1 - 25 x^{2}}$

Schritt 1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{{(5 x)}^{2} + 10 x + 1^{2}}{1 - 25 x^{2}}$

Schritt 1.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$10 x = 2 \cdot (5 x) \cdot 1$

Schritt 1.4

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{{(5 x)}^{2} + 2 \cdot (5 x) \cdot 1 + 1^{2}}{1 - 25 x^{2}}$

Schritt 1.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = 5 x$ und $b = 1$ .

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{1 - 25 x^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{1^{2} - 25 x^{2}}$

Schritt 2.2

Schreibe $25 x^{2}$ als ${(5 x)}^{2}$ um.

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{1^{2} - {(5 x)}^{2}}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = 5 x$ .

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{(1 + 5 x) (1 - (5 x))}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{(1 + 5 x) (1 - 5 x)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(5 x + 1)}^{2}$ und $1 + 5 x$ .

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Schritt 3.1

Stelle die Terme um.

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{(5 x + 1) (1 - 5 x)}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $5 x + 1$ aus ${(5 x + 1)}^{2}$ heraus.

$\frac{(5 x + 1) (5 x + 1)}{(5 x + 1) (1 - 5 x)}$

Schritt 3.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(5 x + 1) (5 x + 1)}{(5 x + 1) (1 - 5 x)}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x + 1}{1 - 5 x}$