Grundlegende Mathematik Beispiele

$u - \frac{1}{u} \cdot 1 - \frac{1}{u^{2}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$u - \frac{1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

Schritt 2

Um $u$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{u}{u}$ .

$\frac{u \cdot u}{u} - \frac{1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{u \cdot u - 1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Potenziere $u$ mit $1$ .

$\frac{u^{1} u - 1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

Schritt 4.2

Potenziere $u$ mit $1$ .

$\frac{u^{1} u^{1} - 1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{u^{1 + 1} - 1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{u^{2} - 1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

Schritt 4.5

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{u^{2} - 1^{2}}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

Schritt 4.6

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = u$ und $b = 1$ .

$\frac{(u + 1) (u - 1)}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

Schritt 5

Um $\frac{(u + 1) (u - 1)}{u}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{u}{u}$ .

$\frac{(u + 1) (u - 1)}{u} \cdot \frac{u}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

Schritt 6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $u^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{(u + 1) (u - 1)}{u}$ mit $\frac{u}{u}$ .

$\frac{(u + 1) (u - 1) u}{u \cdot u} - \frac{1}{u^{2}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $u$ mit $u$ .

$\frac{(u + 1) (u - 1) u}{u^{2}} - \frac{1}{u^{2}}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(u + 1) (u - 1) u - 1}{u^{2}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Multipliziere $(u + 1) (u - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 8.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(u (u - 1) + 1 (u - 1)) u - 1}{u^{2}}$

Schritt 8.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(u \cdot u + u \cdot - 1 + 1 (u - 1)) u - 1}{u^{2}}$

Schritt 8.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(u \cdot u + u \cdot - 1 + 1 u + 1 \cdot - 1) u - 1}{u^{2}}$

Schritt 8.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 8.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.2.1.1

Mutltipliziere $u$ mit $u$ .

$\frac{(u^{2} + u \cdot - 1 + 1 u + 1 \cdot - 1) u - 1}{u^{2}}$

Schritt 8.2.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $u$ .

$\frac{(u^{2} - 1 \cdot u + 1 u + 1 \cdot - 1) u - 1}{u^{2}}$

Schritt 8.2.1.3

Schreibe $- 1 u$ als $- u$ um.

$\frac{(u^{2} - u + 1 u + 1 \cdot - 1) u - 1}{u^{2}}$

Schritt 8.2.1.4

Mutltipliziere $u$ mit $1$ .

$\frac{(u^{2} - u + u + 1 \cdot - 1) u - 1}{u^{2}}$

Schritt 8.2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{(u^{2} - u + u - 1) u - 1}{u^{2}}$

Schritt 8.2.2

Addiere $- u$ und $u$ .

$\frac{(u^{2} + 0 - 1) u - 1}{u^{2}}$

Schritt 8.2.3

Addiere $u^{2}$ und $0$ .

$\frac{(u^{2} - 1) u - 1}{u^{2}}$

Schritt 8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{u^{2} u - 1 u - 1}{u^{2}}$

Schritt 8.4

Multipliziere $u^{2}$ mit $u$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.4.1

Mutltipliziere $u^{2}$ mit $u$ .

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Schritt 8.4.1.1

Potenziere $u$ mit $1$ .

$\frac{u^{2} u^{1} - 1 u - 1}{u^{2}}$

Schritt 8.4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{u^{2 + 1} - 1 u - 1}{u^{2}}$

Schritt 8.4.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{u^{3} - 1 u - 1}{u^{2}}$

Schritt 8.5

Schreibe $- 1 u$ als $- u$ um.

$\frac{u^{3} - u - 1}{u^{2}}$