Grundlegende Mathematik Beispiele

$y - \frac{3 y - 7}{7} \div \frac{8}{35} + \frac{2}{5 y}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$y - (\frac{3 y - 7}{7} \cdot \frac{35}{8}) + \frac{2}{5 y}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $35$ heraus.

$y - (\frac{3 y - 7}{7} \cdot \frac{7 (5)}{8}) + \frac{2}{5 y}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y - (\frac{3 y - 7}{7} \cdot \frac{7 \cdot 5}{8}) + \frac{2}{5 y}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y - ((3 y - 7) \frac{5}{8}) + \frac{2}{5 y}$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - (3 y \frac{5}{8} - 7 (\frac{5}{8})) + \frac{2}{5 y}$

Schritt 1.4

Multipliziere $3 y \frac{5}{8}$ .

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Schritt 1.4.1

Kombiniere $3$ und $\frac{5}{8}$ .

$y - (y \frac{3 \cdot 5}{8} - 7 (\frac{5}{8})) + \frac{2}{5 y}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$y - (y \frac{15}{8} - 7 (\frac{5}{8})) + \frac{2}{5 y}$

Schritt 1.4.3

Kombiniere $y$ und $\frac{15}{8}$ .

$y - (\frac{y \cdot 15}{8} - 7 (\frac{5}{8})) + \frac{2}{5 y}$

Schritt 1.5

Multipliziere $- 7 (\frac{5}{8})$ .

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Schritt 1.5.1

Kombiniere $- 7$ und $\frac{5}{8}$ .

$y - (\frac{y \cdot 15}{8} + \frac{- 7 \cdot 5}{8}) + \frac{2}{5 y}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $5$ .

$y - (\frac{y \cdot 15}{8} + \frac{- 35}{8}) + \frac{2}{5 y}$

Schritt 1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y - \frac{y \cdot 15 - 35}{8} + \frac{2}{5 y}$

Schritt 1.7

Stelle die Faktoren in $y \cdot 15 - 35$ um.

$y - \frac{15 y - 35}{8} + \frac{2}{5 y}$

Schritt 1.8

Faktorisiere $5$ aus $15 y - 35$ heraus.

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Schritt 1.8.1

Faktorisiere $5$ aus $15 y$ heraus.

$y - \frac{5 (3 y) - 35}{8} + \frac{2}{5 y}$

Schritt 1.8.2

Faktorisiere $5$ aus $- 35$ heraus.

$y - \frac{5 (3 y) + 5 (- 7)}{8} + \frac{2}{5 y}$

Schritt 1.8.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (3 y) + 5 (- 7)$ heraus.

$y - \frac{5 (3 y - 7)}{8} + \frac{2}{5 y}$

Schritt 2

Um $y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$y \cdot \frac{8}{8} - \frac{5 (3 y - 7)}{8} + \frac{2}{5 y}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombiniere $y$ und $\frac{8}{8}$ .

$\frac{y \cdot 8}{8} - \frac{5 (3 y - 7)}{8} + \frac{2}{5 y}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y \cdot 8 - 5 (3 y - 7)}{8} + \frac{2}{5 y}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Bringe $8$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{8 \cdot y - 5 (3 y - 7)}{8} + \frac{2}{5 y}$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 y - 5 (3 y) - 5 \cdot - 7}{8} + \frac{2}{5 y}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$\frac{8 y - 15 y - 5 \cdot - 7}{8} + \frac{2}{5 y}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 7$ .

$\frac{8 y - 15 y + 35}{8} + \frac{2}{5 y}$

Schritt 4.5

Subtrahiere $15 y$ von $8 y$ .

$\frac{- 7 y + 35}{8} + \frac{2}{5 y}$

Schritt 4.6

Faktorisiere $7$ aus $- 7 y + 35$ heraus.

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Schritt 4.6.1

Faktorisiere $7$ aus $- 7 y$ heraus.

$\frac{7 (- y) + 35}{8} + \frac{2}{5 y}$

Schritt 4.6.2

Faktorisiere $7$ aus $35$ heraus.

$\frac{7 (- y) + 7 (5)}{8} + \frac{2}{5 y}$

Schritt 4.6.3

Faktorisiere $7$ aus $7 (- y) + 7 (5)$ heraus.

$\frac{7 (- y + 5)}{8} + \frac{2}{5 y}$

Schritt 5

Um $\frac{7 (- y + 5)}{8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5 y}{5 y}$ .

$\frac{7 (- y + 5)}{8} \cdot \frac{5 y}{5 y} + \frac{2}{5 y}$

Schritt 6

Um $\frac{2}{5 y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{7 (- y + 5)}{8} \cdot \frac{5 y}{5 y} + \frac{2}{5 y} \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $40 y$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{7 (- y + 5)}{8}$ mit $\frac{5 y}{5 y}$ .

$\frac{7 (- y + 5) (5 y)}{8 (5 y)} + \frac{2}{5 y} \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $5$ mit $8$ .

$\frac{7 (- y + 5) (5 y)}{40 y} + \frac{2}{5 y} \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $\frac{2}{5 y}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{7 (- y + 5) (5 y)}{40 y} + \frac{2 \cdot 8}{5 y \cdot 8}$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$\frac{7 (- y + 5) (5 y)}{40 y} + \frac{2 \cdot 8}{40 y}$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 (- y + 5) (5 y) + 2 \cdot 8}{40 y}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(7 (- y) + 7 \cdot 5) (5 y) + 2 \cdot 8}{40 y}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{(- 7 y + 7 \cdot 5) (5 y) + 2 \cdot 8}{40 y}$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$\frac{(- 7 y + 35) (5 y) + 2 \cdot 8}{40 y}$

Schritt 9.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 7 y (5 y) + 35 (5 y) + 2 \cdot 8}{40 y}$

Schritt 9.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- 7 \cdot 5 y \cdot y + 35 (5 y) + 2 \cdot 8}{40 y}$

Schritt 9.6

Mutltipliziere $5$ mit $35$ .

$\frac{- 7 \cdot 5 y \cdot y + 175 y + 2 \cdot 8}{40 y}$

Schritt 9.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.7.1

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.7.1.1

Bewege $y$ .

$\frac{- 7 \cdot 5 (y \cdot y) + 175 y + 2 \cdot 8}{40 y}$

Schritt 9.7.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{- 7 \cdot 5 y^{2} + 175 y + 2 \cdot 8}{40 y}$

Schritt 9.7.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $5$ .

$\frac{- 35 y^{2} + 175 y + 2 \cdot 8}{40 y}$

Schritt 9.8

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$\frac{- 35 y^{2} + 175 y + 16}{40 y}$

Schritt 10

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 10.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 35 y^{2}$ heraus.

$\frac{- (35 y^{2}) + 175 y + 16}{40 y}$

Schritt 10.2

Faktorisiere $- 1$ aus $175 y$ heraus.

$\frac{- (35 y^{2}) - (- 175 y) + 16}{40 y}$

Schritt 10.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (35 y^{2}) - (- 175 y)$ heraus.

$\frac{- (35 y^{2} - 175 y) + 16}{40 y}$

Schritt 10.4

Schreibe $16$ als $- 1 (- 16)$ um.

$\frac{- (35 y^{2} - 175 y) - 1 (- 16)}{40 y}$

Schritt 10.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (35 y^{2} - 175 y) - 1 (- 16)$ heraus.

$\frac{- (35 y^{2} - 175 y - 16)}{40 y}$

Schritt 10.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 10.6.1

Schreibe $- (35 y^{2} - 175 y - 16)$ als $- 1 (35 y^{2} - 175 y - 16)$ um.

$\frac{- 1 (35 y^{2} - 175 y - 16)}{40 y}$

Schritt 10.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{35 y^{2} - 175 y - 16}{40 y}$