Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{7 \sqrt{x}}{4 \sqrt{x} + \sqrt{y}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{7 \sqrt{x}}{4 \sqrt{x} + \sqrt{y}}$ mit $\frac{4 \sqrt{x} - \sqrt{y}}{4 \sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{7 \sqrt{x}}{4 \sqrt{x} + \sqrt{y}} \cdot \frac{4 \sqrt{x} - \sqrt{y}}{4 \sqrt{x} - \sqrt{y}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{7 \sqrt{x}}{4 \sqrt{x} + \sqrt{y}}$ mit $\frac{4 \sqrt{x} - \sqrt{y}}{4 \sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{7 \sqrt{x} (4 \sqrt{x} - \sqrt{y})}{(4 \sqrt{x} + \sqrt{y}) (4 \sqrt{x} - \sqrt{y})}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{7 \sqrt{x} (4 \sqrt{x} - \sqrt{y})}{16 {\sqrt{x}}^{2} - 4 \sqrt{y x} + 4 \sqrt{y x} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{7 \sqrt{x} (4 \sqrt{x} - \sqrt{y})}{16 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Schritt 4.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{x} (4 \sqrt{x} - \sqrt{y})}{16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Schritt 4.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{7 \sqrt{x} (4 \sqrt{x} - \sqrt{y})}{16 x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Schritt 4.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \sqrt{x} (4 \sqrt{x} - \sqrt{y})}{16 x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Schritt 4.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 \sqrt{x} (4 \sqrt{x} - \sqrt{y})}{16 x^{1} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Schritt 4.1.5

Vereinfache.

$\frac{7 \sqrt{x} (4 \sqrt{x} - \sqrt{y})}{16 x - {\sqrt{y}}^{2}}$

Schritt 4.2

Schreibe ${\sqrt{y}}^{2}$ als $y$ um.

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Schritt 4.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{7 \sqrt{x} (4 \sqrt{x} - \sqrt{y})}{16 x - {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{x} (4 \sqrt{x} - \sqrt{y})}{16 x - y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{7 \sqrt{x} (4 \sqrt{x} - \sqrt{y})}{16 x - y^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \sqrt{x} (4 \sqrt{x} - \sqrt{y})}{16 x - y^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 \sqrt{x} (4 \sqrt{x} - \sqrt{y})}{16 x - y^{1}}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache.

$\frac{7 \sqrt{x} (4 \sqrt{x} - \sqrt{y})}{16 x - y}$

Schritt 5

Gruppiere $4 \sqrt{x} - \sqrt{y}$ und $\sqrt{x}$ .

$\frac{7 ((4 \sqrt{x} - \sqrt{y}) \sqrt{x})}{16 x - y}$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 (4 \sqrt{x} \sqrt{x} - \sqrt{y} \sqrt{x})}{16 x - y}$

Schritt 7

Multipliziere $4 \sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Schritt 7.1

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{7 (4 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}) - \sqrt{y} \sqrt{x})}{16 x - y}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{7 (4 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}) - \sqrt{y} \sqrt{x})}{16 x - y}$

Schritt 7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{7 (4 {\sqrt{x}}^{1 + 1} - \sqrt{y} \sqrt{x})}{16 x - y}$

Schritt 7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{7 (4 {\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{y} \sqrt{x})}{16 x - y}$

Schritt 8

Vereinfache Terme.

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Schritt 8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{7 (4 {\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x y})}{16 x - y}$

Schritt 8.2

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 8.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{7 (4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{x y})}{16 x - y}$

Schritt 8.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 (4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{x y})}{16 x - y}$

Schritt 8.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{7 (4 x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x y})}{16 x - y}$

Schritt 8.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 (4 x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x y})}{16 x - y}$

Schritt 8.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 (4 x^{1} - \sqrt{x y})}{16 x - y}$

Schritt 8.2.5

Vereinfache.

$\frac{7 (4 x - \sqrt{x y})}{16 x - y}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x y}$ als ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{7 (4 x - {(x y)}^{\frac{1}{2}})}{16 x - y}$

Schritt 9.2

Wende die Produktregel auf $x y$ an.

$\frac{7 (4 x - (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}))}{16 x - y}$

Schritt 9.3

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $4 x - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ heraus.

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Schritt 9.3.1

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{7 (x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}{16 x - y}$

Schritt 9.3.2

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $- x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{7 (x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}}))}{16 x - y}$

Schritt 9.3.3

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})$ heraus.

$\frac{7 (x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}}))}{16 x - y}$

$\frac{7 x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})}{16 x - y}$