Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{3 w y^{8}} \sqrt{15 w^{4} y^{3}}$

Schritt 1

Schreibe $3 w y^{8}$ als ${({(y^{2})}^{2})}^{2} \cdot (3 w)$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $y^{8}$ als ${(y^{4})}^{2}$ um.

$\sqrt{3 w {(y^{4})}^{2}} \sqrt{15 w^{4} y^{3}}$

Schritt 1.2

Bewege $w$ .

$\sqrt{3 {(y^{4})}^{2} w} \sqrt{15 w^{4} y^{3}}$

Schritt 1.3

Stelle $3$ und ${(y^{4})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(y^{4})}^{2} \cdot 3 w} \sqrt{15 w^{4} y^{3}}$

Schritt 1.4

Schreibe $y^{4}$ als ${(y^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{({(y^{2})}^{2})}^{2} \cdot 3 w} \sqrt{15 w^{4} y^{3}}$

Schritt 1.5

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{({(y^{2})}^{2})}^{2} \cdot (3 w)} \sqrt{15 w^{4} y^{3}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(y^{2})}^{2} \sqrt{3 w} \sqrt{15 w^{4} y^{3}}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2 \cdot 2} \sqrt{3 w} \sqrt{15 w^{4} y^{3}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y^{4} \sqrt{3 w} \sqrt{15 w^{4} y^{3}}$

Schritt 4

Schreibe $15 w^{4} y^{3}$ als ${(w^{2} y)}^{2} \cdot (15 y)$ um.

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Schritt 4.1

Schreibe $w^{4}$ als ${(w^{2})}^{2}$ um.

$y^{4} \sqrt{3 w} \sqrt{15 {(w^{2})}^{2} y^{3}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $y^{2}$ aus.

$y^{4} \sqrt{3 w} \sqrt{15 {(w^{2})}^{2} (y^{2} y)}$

Schritt 4.3

Bewege $15$ .

$y^{4} \sqrt{3 w} \sqrt{{(w^{2})}^{2} y^{2} \cdot 15 y}$

Schritt 4.4

Schreibe ${(w^{2})}^{2} y^{2}$ als ${(w^{2} y)}^{2}$ um.

$y^{4} \sqrt{3 w} \sqrt{{(w^{2} y)}^{2} \cdot 15 y}$

Schritt 4.5

Füge Klammern hinzu.

$y^{4} \sqrt{3 w} \sqrt{{(w^{2} y)}^{2} \cdot (15 y)}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y^{4} \sqrt{3 w} (w^{2} y \sqrt{15 y})$

Schritt 6

Multipliziere $y^{4}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $y$ .

$y \cdot y^{4} \sqrt{3 w} (w^{2} \sqrt{15 y})$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{4}$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$y^{1} y^{4} \sqrt{3 w} (w^{2} \sqrt{15 y})$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{1 + 4} \sqrt{3 w} (w^{2} \sqrt{15 y})$

Schritt 6.3

Addiere $1$ und $4$ .

$y^{5} \sqrt{3 w} (w^{2} \sqrt{15 y})$

Schritt 7

Multipliziere $y^{5} \sqrt{3 w} (w^{2} \sqrt{15 y})$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y^{5} (w^{2} \sqrt{3 w (15 y)})$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $15$ mit $3$ .

$y^{5} (w^{2} \sqrt{45 w y})$

Schritt 8

Schreibe $45 w y$ als $3^{2} \cdot (5 w y)$ um.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$y^{5} (w^{2} \sqrt{9 (5) w y})$

Schritt 8.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$y^{5} (w^{2} \sqrt{3^{2} \cdot 5 w y})$

Schritt 8.3

Füge Klammern hinzu.

$y^{5} (w^{2} \sqrt{3^{2} \cdot 5 (w y)})$

Schritt 8.4

Füge Klammern hinzu.

$y^{5} (w^{2} \sqrt{3^{2} \cdot (5 w y)})$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y^{5} (w^{2} (3 \sqrt{5 w y}))$

Schritt 10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 y^{5} w^{2} \sqrt{5 w y}$