Grundlegende Mathematik Beispiele

$f (x) = \sqrt{2 x^{2} - 36 x + 162}$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \sqrt{2 x^{2} - 36 x + 162}$ als Gleichung.

$y = \sqrt{2 x^{2} - 36 x + 162}$

Schritt 2

Vereinfache $\sqrt{2 x^{2} - 36 x + 162}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} - 36 x + 162$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$y = \sqrt{2 (x^{2}) - 36 x + 162}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 36 x$ heraus.

$y = \sqrt{2 (x^{2}) + 2 (- 18 x) + 162}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $162$ heraus.

$y = \sqrt{2 x^{2} + 2 (- 18 x) + 2 \cdot 81}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 (- 18 x)$ heraus.

$y = \sqrt{2 (x^{2} - 18 x) + 2 \cdot 81}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} - 18 x) + 2 \cdot 81$ heraus.

$y = \sqrt{2 (x^{2} - 18 x + 81)}$

Schritt 2.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.2.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$y = \sqrt{2 (x^{2} - 18 x + 9^{2})}$

Schritt 2.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Schritt 2.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$y = \sqrt{2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2})}$

Schritt 2.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 9$ .

$y = \sqrt{2 {(x - 9)}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache durch Kürzen des Exponenten mit der Wurzel.

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Schritt 2.3.1

Stelle $2$ und ${(x - 9)}^{2}$ um.

$y = \sqrt{{(x - 9)}^{2} \cdot 2}$

Schritt 2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = (x - 9) \sqrt{2}$