Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3} \div \sqrt[6]{2} \div \sqrt[3]{4}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3} \div \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

${(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3} \div \sqrt[6]{2} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{4}}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Kombinieren.

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3} \cdot 1}{\sqrt[6]{2} \sqrt[3]{4}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere ${(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}$ mit $1$ .

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2} \sqrt[3]{4}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{4}$ als $4^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2} \cdot 4^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $4^{\frac{1}{3}}$ als $4^{\frac{2}{6}}$ um.

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2} \cdot 4^{\frac{2}{6}}}$

Schritt 4.1.3

Schreibe $4^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{4^{2}}$ um.

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2} \sqrt[6]{4^{2}}}$

Schritt 4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2 \cdot 4^{2}}}$

Schritt 4.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2 \cdot {(2^{2})}^{2}}}$

Schritt 4.4

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2 \cdot 2^{2 \cdot 2}}}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2 \cdot 2^{4}}}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2^{1 + 4}}}$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4}$ an.

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{3} \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Schritt 5.2

Schreibe ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ als $2$ um.

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Schritt 5.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2}$ als $2^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3} \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Schritt 5.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{3} \cdot 3} \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Schritt 5.2.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{2^{\frac{3}{3}} \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Schritt 5.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{\frac{3}{3}} \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Schritt 5.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{1} \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Schritt 5.2.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Schritt 5.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{2 \cdot {\sqrt[4]{2^{2}}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Schritt 5.4

Schreibe $\sqrt[4]{2^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ um.

$\frac{2 \cdot {\sqrt{\sqrt{2^{2}}}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Schritt 5.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{2 \cdot {\sqrt{2}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Schritt 5.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{3}$ als $\sqrt{2^{3}}$ um.

$\frac{2 \cdot \sqrt{2^{3}}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Schritt 5.7

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{8}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Schritt 5.8

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 5.8.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{2 \cdot \sqrt{4 (2)}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Schritt 5.8.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{2 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Schritt 5.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Schritt 5.10

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Schritt 6

Potenziere $2$ mit $5$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt[6]{32}}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt[6]{32}}$

Dezimalform:

$3.17480210 \dots$