Grundlegende Mathematik Beispiele

${(a - 6 b)}^{2} {(a + 6 b)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(a - 6 b)}^{2}$ als $(a - 6 b) (a - 6 b)$ um.

$(a - 6 b) (a - 6 b) {(a + 6 b)}^{2}$

Schritt 2

Multipliziere $(a - 6 b) (a - 6 b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(a (a - 6 b) - 6 b (a - 6 b)) {(a + 6 b)}^{2}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(a \cdot a + a (- 6 b) - 6 b (a - 6 b)) {(a + 6 b)}^{2}$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(a \cdot a + a (- 6 b) - 6 b a - 6 b (- 6 b)) {(a + 6 b)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$(a^{2} + a (- 6 b) - 6 b a - 6 b (- 6 b)) {(a + 6 b)}^{2}$

Schritt 3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(a^{2} - 6 a b - 6 b a - 6 b (- 6 b)) {(a + 6 b)}^{2}$

Schritt 3.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(a^{2} - 6 a b - 6 b a - 6 \cdot - 6 b \cdot b) {(a + 6 b)}^{2}$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.4.1

Bewege $b$ .

$(a^{2} - 6 a b - 6 b a - 6 \cdot - 6 (b \cdot b)) {(a + 6 b)}^{2}$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$(a^{2} - 6 a b - 6 b a - 6 \cdot - 6 b^{2}) {(a + 6 b)}^{2}$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 6$ .

$(a^{2} - 6 a b - 6 b a + 36 b^{2}) {(a + 6 b)}^{2}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $6 b a$ von $- 6 a b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Bewege $b$ .

$(a^{2} - 6 a b - 6 a b + 36 b^{2}) {(a + 6 b)}^{2}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $6 a b$ von $- 6 a b$ .

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) {(a + 6 b)}^{2}$

Schritt 4

Schreibe ${(a + 6 b)}^{2}$ als $(a + 6 b) (a + 6 b)$ um.

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) ((a + 6 b) (a + 6 b))$

Schritt 5

Multipliziere $(a + 6 b) (a + 6 b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a (a + 6 b) + 6 b (a + 6 b))$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a \cdot a + a (6 b) + 6 b (a + 6 b))$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a \cdot a + a (6 b) + 6 b a + 6 b (6 b))$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + a (6 b) + 6 b a + 6 b (6 b))$

Schritt 6.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 6 a b + 6 b a + 6 b (6 b))$

Schritt 6.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 6 a b + 6 b a + 6 \cdot 6 b \cdot b)$

Schritt 6.1.4

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.4.1

Bewege $b$ .

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 6 a b + 6 b a + 6 \cdot 6 (b \cdot b))$

Schritt 6.1.4.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 6 a b + 6 b a + 6 \cdot 6 b^{2})$

Schritt 6.1.5

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 6 a b + 6 b a + 36 b^{2})$

Schritt 6.2

Addiere $6 a b$ und $6 b a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Bewege $b$ .

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 6 a b + 6 a b + 36 b^{2})$

Schritt 6.2.2

Addiere $6 a b$ und $6 a b$ .

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 12 a b + 36 b^{2})$

Schritt 7

Multipliziere $(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 12 a b + 36 b^{2})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$a^{2} a^{2} + a^{2} (12 a b) + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b a^{2} - 12 a b (12 a b) - 12 a b (36 b^{2}) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (12 a b) + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Schritt 8

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a^{2} a^{2} + a^{2} (12 a b) + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b a^{2} - 12 a b (12 a b) - 12 a b (36 b^{2}) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (12 a b) + 36 b^{2} (36 b^{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $a^{2} (12 a b)$ und $- 12 a b a^{2}$ neu an.

$a^{2} a^{2} + 12 a^{2} a b + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a^{2} a b - 12 a b (12 a b) - 12 a b (36 b^{2}) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (12 a b) + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Schritt 8.1.2

Subtrahiere $12 a^{2} a b$ von $12 a^{2} a b$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} (36 b^{2}) + 0 - 12 a b (12 a b) - 12 a b (36 b^{2}) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (12 a b) + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Schritt 8.1.3

Addiere $a^{2} a^{2} + a^{2} (36 b^{2})$ und $0$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b (12 a b) - 12 a b (36 b^{2}) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (12 a b) + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Schritt 8.1.4

Ordne die Faktoren in den Termen $- 12 a b (36 b^{2})$ und $36 b^{2} (12 a b)$ neu an.

$a^{2} a^{2} + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b (12 a b) - 12 \cdot 36 b^{2} a b + 36 b^{2} a^{2} + 12 \cdot 36 b^{2} a b + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Schritt 8.1.5

Addiere $- 12 \cdot 36 b^{2} a b$ und $12 \cdot 36 b^{2} a b$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b (12 a b) + 36 b^{2} a^{2} + 0 + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Schritt 8.1.6

Addiere $a^{2} a^{2} + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b (12 a b) + 36 b^{2} a^{2}$ und $0$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b (12 a b) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Schritt 8.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Multipliziere $a^{2}$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{2 + 2} + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b (12 a b) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Schritt 8.2.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$a^{4} + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b (12 a b) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Schritt 8.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 12 a b (12 a b) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Schritt 8.2.3

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.3.1

Bewege $a$ .

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 12 (a \cdot a) b (12 b) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Schritt 8.2.3.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 12 a^{2} b (12 b) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Schritt 8.2.4

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.4.1

Bewege $b$ .

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 12 a^{2} (b \cdot b) \cdot 12 + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Schritt 8.2.4.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 12 a^{2} b^{2} \cdot 12 + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Schritt 8.2.5

Mutltipliziere $12$ mit $- 12$ .

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 144 a^{2} b^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Schritt 8.2.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 144 a^{2} b^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 36 \cdot 36 b^{2} b^{2}$

Schritt 8.2.7

Multipliziere $b^{2}$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.7.1

Bewege $b^{2}$ .

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 144 a^{2} b^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 36 \cdot 36 (b^{2} b^{2})$

Schritt 8.2.7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 144 a^{2} b^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 36 \cdot 36 b^{2 + 2}$

Schritt 8.2.7.3

Addiere $2$ und $2$ .

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 144 a^{2} b^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 36 \cdot 36 b^{4}$

Schritt 8.2.8

Mutltipliziere $36$ mit $36$ .

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 144 a^{2} b^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 1296 b^{4}$

Schritt 8.3

Subtrahiere $144 a^{2} b^{2}$ von $36 a^{2} b^{2}$ .

$a^{4} - 108 a^{2} b^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 1296 b^{4}$

Schritt 9

Addiere $- 108 a^{2} b^{2}$ und $36 b^{2} a^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Bewege $b^{2}$ .

$a^{4} - 108 a^{2} b^{2} + 36 a^{2} b^{2} + 1296 b^{4}$

Schritt 9.2

Addiere $- 108 a^{2} b^{2}$ und $36 a^{2} b^{2}$ .

$a^{4} - 72 a^{2} b^{2} + 1296 b^{4}$