Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{2}{4} - (\frac{5}{6} + \frac{6}{3} - \frac{3}{4}) + \frac{2}{5} \div \frac{3}{10})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{2 (1)}{4} - (\frac{5}{6} + \frac{6}{3} - \frac{3}{4}) + \frac{2}{5} \div \frac{3}{10})$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - (\frac{5}{6} + \frac{6}{3} - \frac{3}{4}) + \frac{2}{5} \div \frac{3}{10})$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - (\frac{5}{6} + \frac{6}{3} - \frac{3}{4}) + \frac{2}{5} \div \frac{3}{10})$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - (\frac{5}{6} + \frac{6}{3} - \frac{3}{4}) + \frac{2}{5} \div \frac{3}{10})$

Schritt 1.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{5}{6}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - (\frac{5}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{6}{3} - \frac{3}{4}) + \frac{2}{5} \div \frac{3}{10})$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $\frac{5}{6}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - (\frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{6}{3} - \frac{3}{4}) + \frac{2}{5} \div \frac{3}{10})$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $\frac{6}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - (\frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{6}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}) + \frac{2}{5} \div \frac{3}{10})$

Schritt 1.2.4

Mutltipliziere $\frac{6}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - (\frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{6 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{3}{4}) + \frac{2}{5} \div \frac{3}{10})$

Schritt 1.2.5

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - (\frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{6 \cdot 4}{3 \cdot 4} - (\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3})) + \frac{2}{5} \div \frac{3}{10})$

Schritt 1.2.6

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - (\frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{6 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}) + \frac{2}{5} \div \frac{3}{10})$

Schritt 1.2.7

Stelle die Faktoren von $6 \cdot 2$ um.

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - (\frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 6} + \frac{6 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}) + \frac{2}{5} \div \frac{3}{10})$

Schritt 1.2.8

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - (\frac{5 \cdot 2}{12} + \frac{6 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}) + \frac{2}{5} \div \frac{3}{10})$

Schritt 1.2.9

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - (\frac{5 \cdot 2}{12} + \frac{6 \cdot 4}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}) + \frac{2}{5} \div \frac{3}{10})$

Schritt 1.2.10

Stelle die Faktoren von $4 \cdot 3$ um.

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - (\frac{5 \cdot 2}{12} + \frac{6 \cdot 4}{12} - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4}) + \frac{2}{5} \div \frac{3}{10})$

Schritt 1.2.11

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - (\frac{5 \cdot 2}{12} + \frac{6 \cdot 4}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12}) + \frac{2}{5} \div \frac{3}{10})$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - \frac{5 \cdot 2 + 6 \cdot 4 - 3 \cdot 3}{12} + \frac{2}{5} \div \frac{3}{10})$

Schritt 1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - \frac{10 + 6 \cdot 4 - 3 \cdot 3}{12} + \frac{2}{5} \div \frac{3}{10})$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - \frac{10 + 24 - 3 \cdot 3}{12} + \frac{2}{5} \div \frac{3}{10})$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - \frac{10 + 24 - 9}{12} + \frac{2}{5} \div \frac{3}{10})$

Schritt 1.5

Addiere $10$ und $24$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - \frac{34 - 9}{12} + \frac{2}{5} \div \frac{3}{10})$

Schritt 1.6

Subtrahiere $9$ von $34$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - \frac{25}{12} + \frac{2}{5} \div \frac{3}{10})$

Schritt 1.7

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - \frac{25}{12} + \frac{2}{5} \cdot \frac{10}{3})$

Schritt 1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.8.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - \frac{25}{12} + \frac{2}{5} \cdot \frac{5 (2)}{3})$

Schritt 1.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - \frac{25}{12} + \frac{2}{5} \cdot \frac{5 \cdot 2}{3})$

Schritt 1.8.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - \frac{25}{12} + 2 (\frac{2}{3}))$

Schritt 1.9

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - \frac{25}{12} + \frac{2 \cdot 2}{3})$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} - \frac{25}{12} + \frac{4}{3})$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{25}{12} + \frac{4}{3})$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{6}{2 \cdot 6} - \frac{25}{12} + \frac{4}{3})$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{4}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{6}{2 \cdot 6} - \frac{25}{12} + \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4})$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{4}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{6}{2 \cdot 6} - \frac{25}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4})$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{6}{12} - \frac{25}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4})$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{6}{12} - \frac{25}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12})$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{6 - 25 + 4 \cdot 4}{12}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{6 - 25 + 16}{12}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $25$ von $6$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{- 19 + 16}{12}$

Schritt 4.3

Addiere $- 19$ und $16$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{- 3}{12}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 (- 1)}{12}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot - 1}{12}$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{12}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{12}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{1}{12}$

Dezimalform:

$- 0.08\overline{3}$