Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{(\frac{2^{3}}{5^{3}}) \cdot (\frac{5^{- 2}}{2^{- 2}})}{(\frac{4^{2}}{25^{2}}) \cdot (\frac{125^{- 2}}{8^{- 2}})}$

Schritt 1

Berechne die Exponenten.

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Schritt 1.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\frac{8}{5^{3}} \cdot \frac{5^{- 2}}{2^{- 2}}}{\frac{4^{2}}{25^{2}} \cdot \frac{125^{- 2}}{8^{- 2}}}$

Schritt 1.2

Potenziere $5$ mit $3$ .

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{5^{- 2}}{2^{- 2}}}{\frac{4^{2}}{25^{2}} \cdot \frac{125^{- 2}}{8^{- 2}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{5^{2}}}{2^{- 2}}}{\frac{4^{2}}{25^{2}} \cdot \frac{125^{- 2}}{8^{- 2}}}$

Schritt 2.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{25}}{2^{- 2}}}{\frac{4^{2}}{25^{2}} \cdot \frac{125^{- 2}}{8^{- 2}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{2^{2}}}}{\frac{4^{2}}{25^{2}} \cdot \frac{125^{- 2}}{8^{- 2}}}$

Schritt 3.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{4}}}{\frac{4^{2}}{25^{2}} \cdot \frac{125^{- 2}}{8^{- 2}}}$

Schritt 4

Berechne die Exponenten.

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Schritt 4.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{4}}}{\frac{16}{25^{2}} \cdot \frac{125^{- 2}}{8^{- 2}}}$

Schritt 4.2

Potenziere $25$ mit $2$ .

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{4}}}{\frac{16}{625} \cdot \frac{125^{- 2}}{8^{- 2}}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{4}}}{\frac{16}{625} \cdot \frac{\frac{1}{125^{2}}}{8^{- 2}}}$

Schritt 5.2

Potenziere $125$ mit $2$ .

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{4}}}{\frac{16}{625} \cdot \frac{\frac{1}{15625}}{8^{- 2}}}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{4}}}{\frac{16}{625} \cdot \frac{\frac{1}{15625}}{\frac{1}{8^{2}}}}$

Schritt 6.2

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{\frac{8}{125} \cdot \frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{4}}}{\frac{16}{625} \cdot \frac{\frac{1}{15625}}{\frac{1}{64}}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{8}{125}$ mit $\frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\frac{8 (\frac{1}{25})}{125 (\frac{1}{4})}}{\frac{16}{625} \cdot \frac{\frac{1}{15625}}{\frac{1}{64}}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{16}{625}$ mit $\frac{\frac{1}{15625}}{\frac{1}{64}}$ .

$\frac{\frac{8 (\frac{1}{25})}{125 (\frac{1}{4})}}{\frac{16 (\frac{1}{15625})}{625 (\frac{1}{64})}}$

Schritt 9

Kombiniere Brüche.

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Schritt 9.1

Kombiniere $8$ und $\frac{1}{25}$ .

$\frac{\frac{\frac{8}{25}}{125 (\frac{1}{4})}}{\frac{16 (\frac{1}{15625})}{625 (\frac{1}{64})}}$

Schritt 9.2

Kombiniere $125$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\frac{\frac{8}{25}}{\frac{125}{4}}}{\frac{16 (\frac{1}{15625})}{625 (\frac{1}{64})}}$

Schritt 9.3

Kombiniere $16$ und $\frac{1}{15625}$ .

$\frac{\frac{\frac{8}{25}}{\frac{125}{4}}}{\frac{\frac{16}{15625}}{625 (\frac{1}{64})}}$

Schritt 9.4

Kombiniere $625$ und $\frac{1}{64}$ .

$\frac{\frac{\frac{8}{25}}{\frac{125}{4}}}{\frac{\frac{16}{15625}}{\frac{625}{64}}}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\frac{8}{25} \cdot \frac{4}{125}}{\frac{\frac{16}{15625}}{\frac{625}{64}}}$

Schritt 10.2

Multipliziere $\frac{8}{25} \cdot \frac{4}{125}$ .

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Schritt 10.2.1

Mutltipliziere $\frac{8}{25}$ mit $\frac{4}{125}$ .

$\frac{\frac{8 \cdot 4}{25 \cdot 125}}{\frac{\frac{16}{15625}}{\frac{625}{64}}}$

Schritt 10.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$\frac{\frac{32}{25 \cdot 125}}{\frac{\frac{16}{15625}}{\frac{625}{64}}}$

Schritt 10.2.3

Mutltipliziere $25$ mit $125$ .

$\frac{\frac{32}{3125}}{\frac{\frac{16}{15625}}{\frac{625}{64}}}$

Schritt 11

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 11.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\frac{32}{3125}}{\frac{16}{15625} \cdot \frac{64}{625}}$

Schritt 11.2

Multipliziere $\frac{16}{15625} \cdot \frac{64}{625}$ .

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Schritt 11.2.1

Mutltipliziere $\frac{16}{15625}$ mit $\frac{64}{625}$ .

$\frac{\frac{32}{3125}}{\frac{16 \cdot 64}{15625 \cdot 625}}$

Schritt 11.2.2

Mutltipliziere $16$ mit $64$ .

$\frac{\frac{32}{3125}}{\frac{1024}{15625 \cdot 625}}$

Schritt 11.2.3

Mutltipliziere $15625$ mit $625$ .

$\frac{\frac{32}{3125}}{\frac{1024}{9765625}}$

Schritt 12

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{32}{3125} \cdot \frac{9765625}{1024}$

Schritt 13

Kürze den gemeinsamen Faktor von $32$ .

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Schritt 13.1

Faktorisiere $32$ aus $1024$ heraus.

$\frac{32}{3125} \cdot \frac{9765625}{32 (32)}$

Schritt 13.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{32}{3125} \cdot \frac{9765625}{32 \cdot 32}$

Schritt 13.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3125} \cdot \frac{9765625}{32}$

Schritt 14

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3125$ .

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Schritt 14.1

Faktorisiere $3125$ aus $9765625$ heraus.

$\frac{1}{3125} \cdot \frac{3125 (3125)}{32}$

Schritt 14.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3125} \cdot \frac{3125 \cdot 3125}{32}$

Schritt 14.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3125}{32}$

Schritt 15

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3125}{32}$

Dezimalform:

$97.65625$

Darstellung als gemischte Zahl:

$97 \frac{21}{32}$