Grundlegende Mathematik Beispiele

$(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})$

Schritt 1

Multipliziere $(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} (\sqrt{2} - \sqrt{3}) - \sqrt{6} (\sqrt{2} - \sqrt{3})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{6} (\sqrt{2} - \sqrt{3})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{6} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.3

Multipliziere $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 2.3.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\sqrt{6} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.3.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\sqrt{6} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.4

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{6} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{6} - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{6} - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{6} - 3^{1} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.4.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{6} - 1 \cdot 3 - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\sqrt{6} - 3 - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.6

Multipliziere $- \sqrt{6} \sqrt{2}$ .

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Schritt 2.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{6} - 3 - \sqrt{2 \cdot 6} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\sqrt{6} - 3 - \sqrt{12} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.7

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.7.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\sqrt{6} - 3 - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{6} - 3 - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{6} - 3 - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.10

Multipliziere $- \sqrt{6} (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 2.10.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{6} \sqrt{3}$

Schritt 2.10.2

Mutltipliziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{3}$

Schritt 2.10.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6 \cdot 3}$

Schritt 2.10.4

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{18}$

Schritt 2.11

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.11.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{9 (2)}$

Schritt 2.11.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Schritt 2.12

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$0.22802881 \dots$