Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a^{2} - 5 a - 14}{48 a^{2}} \cdot \frac{60 a^{3}}{a^{2} - 4 a - 21}$

Schritt 1

Faktorisiere $a^{2} - 5 a - 14$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 14$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 7, 2$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(a - 7) (a + 2)}{48 a^{2}} \cdot \frac{60 a^{3}}{a^{2} - 4 a - 21}$

Schritt 2

Faktorisiere $a^{2} - 4 a - 21$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 21$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 7, 3$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(a - 7) (a + 2)}{48 a^{2}} \cdot \frac{60 a^{3}}{(a - 7) (a + 3)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombinieren.

$\frac{(a - 7) (a + 2) (60 a^{3})}{48 a^{2} ((a - 7) (a + 3))}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - 7$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a - 7) (a + 2) (60 a^{3})}{48 a^{2} ((a - 7) (a + 3))}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(a + 2) (60 a^{3})}{48 a^{2} (a + 3)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $60$ und $48$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $12$ aus $(a + 2) (60 a^{3})$ heraus.

$\frac{12 ((a + 2) (5 a^{3}))}{48 a^{2} (a + 3)}$

Schritt 3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $12$ aus $48 a^{2} (a + 3)$ heraus.

$\frac{12 ((a + 2) (5 a^{3}))}{12 (4 a^{2} (a + 3))}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 ((a + 2) (5 a^{3}))}{12 (4 a^{2} (a + 3))}$

Schritt 3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(a + 2) (5 a^{3})}{4 a^{2} (a + 3)}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{3}$ und $a^{2}$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $(a + 2) (5 a^{3})$ heraus.

$\frac{a^{2} ((a + 2) (5 a))}{4 a^{2} (a + 3)}$

Schritt 3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.2.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $4 a^{2} (a + 3)$ heraus.

$\frac{a^{2} ((a + 2) (5 a))}{a^{2} (4 (a + 3))}$

Schritt 3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} ((a + 2) (5 a))}{a^{2} (4 (a + 3))}$

Schritt 3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(a + 2) (5 a)}{4 (a + 3)}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.5.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $a + 2$ .

$\frac{5 \cdot (a + 2) a}{4 (a + 3)}$

Schritt 3.5.2

Stelle die Faktoren in $\frac{5 (a + 2) a}{4 (a + 3)}$ um.

$\frac{5 a (a + 2)}{4 (a + 3)}$