Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{5 z^{3}}{2 a^{2}})}^{- 3} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Schritt 1

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{2 a^{2}}{5 z^{3}})}^{3} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Schritt 2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 a^{2}}{5 z^{3}}$ an.

$\frac{{(2 a^{2})}^{3}}{{(5 z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $2 a^{2}$ an.

$\frac{2^{3} {(a^{2})}^{3}}{{(5 z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $5 z^{3}$ an.

$\frac{2^{3} {(a^{2})}^{3}}{5^{3} {(z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{8 {(a^{2})}^{3}}{5^{3} {(z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 a^{2 \cdot 3}}{5^{3} {(z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{8 a^{6}}{5^{3} {(z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Potenziere $5$ mit $3$ .

$\frac{8 a^{6}}{125 {(z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{3})}^{3}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{3 \cdot 3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Bringe $a^{- 1}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} {(\frac{8}{15 z^{- 2} a})}^{- 3}$

Schritt 5.2

Bringe $z^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} {(\frac{8 z^{2}}{15 a})}^{- 3}$

Schritt 6

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} {(\frac{15 a}{8 z^{2}})}^{3}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $\frac{15 a}{8 z^{2}}$ an.

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} \cdot \frac{{(15 a)}^{3}}{{(8 z^{2})}^{3}}$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf $15 a$ an.

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} \cdot \frac{15^{3} a^{3}}{{(8 z^{2})}^{3}}$

Schritt 7.3

Wende die Produktregel auf $8 z^{2}$ an.

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} \cdot \frac{15^{3} a^{3}}{8^{3} {(z^{2})}^{3}}$

Schritt 8

Kombinieren.

$\frac{8 a^{6} (15^{3} a^{3})}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

Schritt 9

Multipliziere $a^{6}$ mit $a^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $a^{3}$ .

$\frac{8 (a^{3} a^{6}) \cdot 15^{3}}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

Schritt 9.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8 a^{3 + 6} \cdot 15^{3}}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

Schritt 9.3

Addiere $3$ und $6$ .

$\frac{8 a^{9} \cdot 15^{3}}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $8^{3}$ .

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Schritt 10.1.1

Faktorisiere $8$ aus $8 a^{9} \cdot 15^{3}$ heraus.

$\frac{8 (a^{9} \cdot 15^{3})}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

Schritt 10.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.1.2.1

Faktorisiere $8$ aus $125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})$ heraus.

$\frac{8 (a^{9} \cdot 15^{3})}{8 (125 z^{9} (8^{2} {(z^{2})}^{3}))}$

Schritt 10.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 (a^{9} \cdot 15^{3})}{8 (125 z^{9} (8^{2} {(z^{2})}^{3}))}$

Schritt 10.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{9} \cdot 15^{3}}{125 z^{9} (8^{2} {(z^{2})}^{3})}$

Schritt 10.2

Potenziere $15$ mit $3$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} (8^{2} {(z^{2})}^{3})}$

Schritt 11

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 11.1

Forme um.

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

Schritt 11.2

Faktorisiere $8$ aus $8^{3}$ heraus.

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} (8 \cdot 8^{2} {(z^{2})}^{3})}$

Schritt 11.3

Forme um.

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} (8^{2} {(z^{2})}^{3})}$

Schritt 11.4

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} \cdot 8^{2} {(z^{2})}^{3}}$

Schritt 11.5

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} \cdot 64 {(z^{2})}^{3}}$

Schritt 11.6

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{2})}^{3}$ .

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Schritt 11.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} \cdot 64 z^{2 \cdot 3}}$

Schritt 11.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} \cdot 64 z^{6}}$

Schritt 11.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 11.7.1

Mutltipliziere $64$ mit $125$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{8000 z^{9} z^{6}}$

Schritt 11.7.2

Multipliziere $z^{9}$ mit $z^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.7.2.1

Bewege $z^{6}$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{8000 (z^{6} z^{9})}$

Schritt 11.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{8000 z^{6 + 9}}$

Schritt 11.7.2.3

Addiere $6$ und $9$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{8000 z^{15}}$

Schritt 12

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3375$ und $8000$ .

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Schritt 12.1.1

Faktorisiere $125$ aus $a^{9} \cdot 3375$ heraus.

$\frac{125 (a^{9} \cdot 27)}{8000 z^{15}}$

Schritt 12.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.1.2.1

Faktorisiere $125$ aus $8000 z^{15}$ heraus.

$\frac{125 (a^{9} \cdot 27)}{125 (64 z^{15})}$

Schritt 12.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{125 (a^{9} \cdot 27)}{125 (64 z^{15})}$

Schritt 12.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{9} \cdot 27}{64 z^{15}}$

Schritt 12.2

Bringe $27$ auf die linke Seite von $a^{9}$ .

$\frac{27 a^{9}}{64 z^{15}}$