Grundlegende Mathematik Beispiele

$(9 - \sqrt{18}) (3 + \sqrt{14})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$(9 - \sqrt{9 (2)}) (3 + \sqrt{14})$

Schritt 1.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$(9 - \sqrt{3^{2} \cdot 2}) (3 + \sqrt{14})$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(9 - (3 \sqrt{2})) (3 + \sqrt{14})$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$(9 - 3 \sqrt{2}) (3 + \sqrt{14})$

Schritt 2

Multipliziere $(9 - 3 \sqrt{2}) (3 + \sqrt{14})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 (3 + \sqrt{14}) - 3 \sqrt{2} (3 + \sqrt{14})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$9 \cdot 3 + 9 \sqrt{14} - 3 \sqrt{2} (3 + \sqrt{14})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$9 \cdot 3 + 9 \sqrt{14} - 3 \sqrt{2} \cdot 3 - 3 \sqrt{2} \sqrt{14}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$27 + 9 \sqrt{14} - 3 \sqrt{2} \cdot 3 - 3 \sqrt{2} \sqrt{14}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$27 + 9 \sqrt{14} - 9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{14}$

Schritt 3.3

Multipliziere $- 3 \sqrt{2} \sqrt{14}$ .

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Schritt 3.3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$27 + 9 \sqrt{14} - 9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14 \cdot 2}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $14$ mit $2$ .

$27 + 9 \sqrt{14} - 9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{28}$

Schritt 3.4

Schreibe $28$ als $2^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $4$ aus $28$ heraus.

$27 + 9 \sqrt{14} - 9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{4 (7)}$

Schritt 3.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$27 + 9 \sqrt{14} - 9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 7}$

Schritt 3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$27 + 9 \sqrt{14} - 9 \sqrt{2} - 3 (2 \sqrt{7})$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$27 + 9 \sqrt{14} - 9 \sqrt{2} - 6 \sqrt{7}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$27 + 9 \sqrt{14} - 9 \sqrt{2} - 6 \sqrt{7}$

Dezimalform:

$32.07248655 \dots$