Grundlegende Mathematik Beispiele

$(9 \sqrt{11} - 6 \sqrt{5}) \cdot (3 \sqrt{22} + 7 \sqrt{15})$

Schritt 1

Multipliziere $(9 \sqrt{11} - 6 \sqrt{5}) (3 \sqrt{22} + 7 \sqrt{15})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 \sqrt{11} (3 \sqrt{22} + 7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22} + 7 \sqrt{15})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$9 \sqrt{11} (3 \sqrt{22}) + 9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22} + 7 \sqrt{15})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$9 \sqrt{11} (3 \sqrt{22}) + 9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Multipliziere $9 \sqrt{11} (3 \sqrt{22})$ .

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$27 \sqrt{11} \sqrt{22} + 9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Schritt 2.1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$27 \sqrt{22 \cdot 11} + 9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $22$ mit $11$ .

$27 \sqrt{242} + 9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Schritt 2.2

Schreibe $242$ als $11^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $121$ aus $242$ heraus.

$27 \sqrt{121 (2)} + 9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Schritt 2.2.2

Schreibe $121$ als $11^{2}$ um.

$27 \sqrt{11^{2} \cdot 2} + 9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Schritt 2.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$27 (11 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $11$ mit $27$ .

$297 \sqrt{2} + 9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Schritt 2.5

Multipliziere $9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15})$ .

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $7$ mit $9$ .

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{11} \sqrt{15} - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Schritt 2.5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{15 \cdot 11} - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $15$ mit $11$ .

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Schritt 2.6

Multipliziere $- 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22})$ .

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 6$ .

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{5} \sqrt{22} - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Schritt 2.6.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{22 \cdot 5} - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Schritt 2.6.3

Mutltipliziere $22$ mit $5$ .

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{110} - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Schritt 2.7

Multipliziere $- 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$ .

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Schritt 2.7.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 6$ .

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{110} - 42 \sqrt{5} \sqrt{15}$

Schritt 2.7.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{110} - 42 \sqrt{15 \cdot 5}$

Schritt 2.7.3

Mutltipliziere $15$ mit $5$ .

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{110} - 42 \sqrt{75}$

Schritt 2.8

Schreibe $75$ als $5^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.8.1

Faktorisiere $25$ aus $75$ heraus.

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{110} - 42 \sqrt{25 (3)}$

Schritt 2.8.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{110} - 42 \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Schritt 2.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{110} - 42 (5 \sqrt{3})$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $5$ mit $- 42$ .

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{110} - 210 \sqrt{3}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{110} - 210 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$676.75481822 \dots$