Grundlegende Mathematik Beispiele

$(a + b + c) (a^{2} + a b + b c + c^{2})$

Schritt 1

Multipliziere $(a + b + c) (a^{2} + a b + b c + c^{2})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$a \cdot a^{2} + a (a b) + a (b c) + a c^{2} + b a^{2} + b (a b) + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Multipliziere $a$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a^{2}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$a^{1} a^{2} + a (a b) + a (b c) + a c^{2} + b a^{2} + b (a b) + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

Schritt 2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{1 + 2} + a (a b) + a (b c) + a c^{2} + b a^{2} + b (a b) + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

Schritt 2.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$a^{3} + a (a b) + a (b c) + a c^{2} + b a^{2} + b (a b) + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

Schritt 2.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Bewege $a$ .

$a^{3} + a \cdot a b + a (b c) + a c^{2} + b a^{2} + b (a b) + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{3} + a^{2} b + a (b c) + a c^{2} + b a^{2} + b (a b) + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

Schritt 2.3

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Bewege $b$ .

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b \cdot b a + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

Schritt 2.4

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.1

Bewege $b$ .

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b \cdot b c + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

Schritt 2.5

Multipliziere $c$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.5.1

Bewege $c$ .

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c a b + c \cdot c b + c \cdot c^{2}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c a b + c^{2} b + c \cdot c^{2}$

Schritt 2.6

Multipliziere $c$ mit $c^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $c$ mit $c^{2}$ .

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Schritt 2.6.1.1

Potenziere $c$ mit $1$ .

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c a b + c^{2} b + c^{1} c^{2}$

Schritt 2.6.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c a b + c^{2} b + c^{1 + 2}$

Schritt 2.6.2

Addiere $1$ und $2$ .

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c a b + c^{2} b + c^{3}$

Schritt 3

Addiere $a^{2} b$ und $b a^{2}$ .

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Schritt 3.1

Stelle $b$ und $a^{2}$ um.

$a^{3} + a^{2} b + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c a b + c^{2} b + c^{3}$

Schritt 3.2

Addiere $a^{2} b$ und $a^{2} b$ .

$a^{3} + 2 a^{2} b + a b c + a c^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c a b + c^{2} b + c^{3}$

Schritt 4

Addiere $a b c$ und $c a b$ .

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Schritt 4.1

Bewege $c$ .

$a^{3} + 2 a^{2} b + a b c + a b c + a c^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c^{2} b + c^{3}$

Schritt 4.2

Addiere $a b c$ und $a b c$ .

$a^{3} + 2 a^{2} b + 2 a b c + a c^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c^{2} b + c^{3}$

Schritt 5

Addiere $b c^{2}$ und $c^{2} b$ .

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Schritt 5.1

Stelle $c^{2}$ und $b$ um.

$a^{3} + 2 a^{2} b + 2 a b c + a c^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + b c^{2} + c a^{2} + c^{3}$

Schritt 5.2

Addiere $b c^{2}$ und $b c^{2}$ .

$a^{3} + 2 a^{2} b + 2 a b c + a c^{2} + b^{2} a + b^{2} c + 2 b c^{2} + c a^{2} + c^{3}$

Schritt 6

Stelle $b^{2}$ und $a$ um.

$a^{3} + 2 a^{2} b + 2 a b c + a c^{2} + a b^{2} + b^{2} c + 2 b c^{2} + c a^{2} + c^{3}$

Schritt 7

Stelle $c$ und $a^{2}$ um.

$a^{3} + 2 a^{2} b + 2 a b c + a c^{2} + a b^{2} + b^{2} c + 2 b c^{2} + a^{2} c + c^{3}$

Schritt 8

Bewege $a c^{2}$ .

$a^{3} + 2 a^{2} b + 2 a b c + a b^{2} + b^{2} c + 2 b c^{2} + a^{2} c + a c^{2} + c^{3}$

Schritt 9

Bewege $a^{3}$ .

$2 a^{2} b + 2 a b c + a b^{2} + b^{2} c + 2 b c^{2} + a^{3} + a^{2} c + a c^{2} + c^{3}$

Schritt 10

Bewege $2 a b c$ .

$2 a^{2} b + a b^{2} + b^{2} c + 2 a b c + 2 b c^{2} + a^{3} + a^{2} c + a c^{2} + c^{3}$

Schritt 11

Bewege $2 a^{2} b$ .

$a b^{2} + b^{2} c + 2 a^{2} b + 2 a b c + 2 b c^{2} + a^{3} + a^{2} c + a c^{2} + c^{3}$