Grundlegende Mathematik Beispiele

${(3^{\frac{4}{5}})}^{5} \cdot 5^{\frac{2}{3}} \div 5^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{5^{2}}$

Schritt 2

Bringe $5^{\frac{2}{3}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5}}{5^{2} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}}$

Schritt 3

Multipliziere $5^{2}$ mit $5^{- \frac{2}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5}}{5^{2 - \frac{2}{3}}}$

Schritt 3.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5}}{5^{2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}}}$

Schritt 3.3

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5}}{5^{\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}}}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5}}{5^{\frac{2 \cdot 3 - 2}{3}}}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5}}{5^{\frac{6 - 2}{3}}}$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $2$ von $6$ .

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5}}{5^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{\frac{4}{5}})}^{5}$ .

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Schritt 4.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{4}{5} \cdot 5}}{5^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3^{\frac{4}{5} \cdot 5}}{5^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 4.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3^{4}}{5^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 4.2

Potenziere $3$ mit $4$ .

$\frac{81}{5^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{81}{5^{\frac{4}{3}}}$

Dezimalform:

$9.47381747 \dots$