Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{2}{3})}^{2} \div (\frac{5}{6} - \frac{2}{9})$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{2}}{\frac{5}{6} - \frac{2}{9}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{3}$ an.

$\frac{\frac{2^{2}}{3^{2}}}{\frac{5}{6} - \frac{2}{9}}$

Schritt 2.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{4}{3^{2}}}{\frac{5}{6} - \frac{2}{9}}$

Schritt 2.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\frac{4}{9}}{\frac{5}{6} - \frac{2}{9}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Um $\frac{5}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{4}{9}}{\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{9}}$

Schritt 3.2

Um $- \frac{2}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{4}{9}}{\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{9} \cdot \frac{2}{2}}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $18$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{5}{6}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{4}{9}}{\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{2}{9} \cdot \frac{2}{2}}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{\frac{4}{9}}{\frac{5 \cdot 3}{18} - \frac{2}{9} \cdot \frac{2}{2}}$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $\frac{2}{9}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{4}{9}}{\frac{5 \cdot 3}{18} - \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2}}$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$\frac{\frac{4}{9}}{\frac{5 \cdot 3}{18} - \frac{2 \cdot 2}{18}}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{4}{9}}{\frac{5 \cdot 3 - 2 \cdot 2}{18}}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{\frac{4}{9}}{\frac{15 - 2 \cdot 2}{18}}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{4}{9}}{\frac{15 - 4}{18}}$

Schritt 3.5.3

Subtrahiere $4$ von $15$ .

$\frac{\frac{4}{9}}{\frac{11}{18}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{4}{9} \cdot \frac{18}{11}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\frac{4}{9} \cdot \frac{9 (2)}{11}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{9} \cdot \frac{9 \cdot 2}{11}$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$4 (\frac{2}{11})$

Schritt 6

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{11}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{11}$

Schritt 7

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{8}{11}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{8}{11}$

Dezimalform:

$0.\overline{72}$