Grundlegende Mathematik Beispiele

${(2 a b + c)}^{3}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(2 a b)}^{3} + 3 {(2 a b)}^{2} c + 3 (2 a b) c^{2} + c^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $2 a b$ an.

${(2 a)}^{3} b^{3} + 3 {(2 a b)}^{2} c + 3 (2 a b) c^{2} + c^{3}$

Schritt 2.1.2

Wende die Produktregel auf $2 a$ an.

$2^{3} a^{3} b^{3} + 3 {(2 a b)}^{2} c + 3 (2 a b) c^{2} + c^{3}$

Schritt 2.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$8 a^{3} b^{3} + 3 {(2 a b)}^{2} c + 3 (2 a b) c^{2} + c^{3}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.3.1

Wende die Produktregel auf $2 a b$ an.

$8 a^{3} b^{3} + 3 ({(2 a)}^{2} b^{2}) c + 3 (2 a b) c^{2} + c^{3}$

Schritt 2.3.2

Wende die Produktregel auf $2 a$ an.

$8 a^{3} b^{3} + 3 (2^{2} a^{2} b^{2}) c + 3 (2 a b) c^{2} + c^{3}$

Schritt 2.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$8 a^{3} b^{3} + 3 (4 a^{2} b^{2}) c + 3 (2 a b) c^{2} + c^{3}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$8 a^{3} b^{3} + 12 (a^{2} b^{2}) c + 3 (2 a b) c^{2} + c^{3}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$8 a^{3} b^{3} + 12 a^{2} b^{2} c + 6 a b c^{2} + c^{3}$