Grundlegende Mathematik Beispiele

${(2 a + 3 b + 4 c)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(2 a + 3 b + 4 c)}^{2}$ als $(2 a + 3 b + 4 c) (2 a + 3 b + 4 c)$ um.

$(2 a + 3 b + 4 c) (2 a + 3 b + 4 c)$

Schritt 2

Multipliziere $(2 a + 3 b + 4 c) (2 a + 3 b + 4 c)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$2 a (2 a) + 2 a (3 b) + 2 a (4 c) + 3 b (2 a) + 3 b (3 b) + 3 b (4 c) + 4 c (2 a) + 4 c (3 b) + 4 c (4 c)$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a (3 b) + 2 a (4 c) + 3 b (2 a) + 3 b (3 b) + 3 b (4 c) + 4 c (2 a) + 4 c (3 b) + 4 c (4 c)$

Schritt 3.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Bewege $a$ .

$2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a (3 b) + 2 a (4 c) + 3 b (2 a) + 3 b (3 b) + 3 b (4 c) + 4 c (2 a) + 4 c (3 b) + 4 c (4 c)$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$2 \cdot 2 a^{2} + 2 a (3 b) + 2 a (4 c) + 3 b (2 a) + 3 b (3 b) + 3 b (4 c) + 4 c (2 a) + 4 c (3 b) + 4 c (4 c)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 a^{2} + 2 a (3 b) + 2 a (4 c) + 3 b (2 a) + 3 b (3 b) + 3 b (4 c) + 4 c (2 a) + 4 c (3 b) + 4 c (4 c)$

Schritt 3.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 a^{2} + 2 \cdot 3 a b + 2 a (4 c) + 3 b (2 a) + 3 b (3 b) + 3 b (4 c) + 4 c (2 a) + 4 c (3 b) + 4 c (4 c)$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$4 a^{2} + 6 a b + 2 a (4 c) + 3 b (2 a) + 3 b (3 b) + 3 b (4 c) + 4 c (2 a) + 4 c (3 b) + 4 c (4 c)$

Schritt 3.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 a^{2} + 6 a b + 2 \cdot 4 a c + 3 b (2 a) + 3 b (3 b) + 3 b (4 c) + 4 c (2 a) + 4 c (3 b) + 4 c (4 c)$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$4 a^{2} + 6 a b + 8 a c + 3 b (2 a) + 3 b (3 b) + 3 b (4 c) + 4 c (2 a) + 4 c (3 b) + 4 c (4 c)$

Schritt 3.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 a^{2} + 6 a b + 8 a c + 3 \cdot 2 b a + 3 b (3 b) + 3 b (4 c) + 4 c (2 a) + 4 c (3 b) + 4 c (4 c)$

Schritt 3.9

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$4 a^{2} + 6 a b + 8 a c + 6 b a + 3 b (3 b) + 3 b (4 c) + 4 c (2 a) + 4 c (3 b) + 4 c (4 c)$

Schritt 3.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 a^{2} + 6 a b + 8 a c + 6 b a + 3 \cdot 3 b \cdot b + 3 b (4 c) + 4 c (2 a) + 4 c (3 b) + 4 c (4 c)$

Schritt 3.11

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.11.1

Bewege $b$ .

$4 a^{2} + 6 a b + 8 a c + 6 b a + 3 \cdot 3 (b \cdot b) + 3 b (4 c) + 4 c (2 a) + 4 c (3 b) + 4 c (4 c)$

Schritt 3.11.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$4 a^{2} + 6 a b + 8 a c + 6 b a + 3 \cdot 3 b^{2} + 3 b (4 c) + 4 c (2 a) + 4 c (3 b) + 4 c (4 c)$

Schritt 3.12

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$4 a^{2} + 6 a b + 8 a c + 6 b a + 9 b^{2} + 3 b (4 c) + 4 c (2 a) + 4 c (3 b) + 4 c (4 c)$

Schritt 3.13

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 a^{2} + 6 a b + 8 a c + 6 b a + 9 b^{2} + 3 \cdot 4 b c + 4 c (2 a) + 4 c (3 b) + 4 c (4 c)$

Schritt 3.14

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$4 a^{2} + 6 a b + 8 a c + 6 b a + 9 b^{2} + 12 b c + 4 c (2 a) + 4 c (3 b) + 4 c (4 c)$

Schritt 3.15

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 a^{2} + 6 a b + 8 a c + 6 b a + 9 b^{2} + 12 b c + 4 \cdot 2 c a + 4 c (3 b) + 4 c (4 c)$

Schritt 3.16

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$4 a^{2} + 6 a b + 8 a c + 6 b a + 9 b^{2} + 12 b c + 8 c a + 4 c (3 b) + 4 c (4 c)$

Schritt 3.17

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 a^{2} + 6 a b + 8 a c + 6 b a + 9 b^{2} + 12 b c + 8 c a + 4 \cdot 3 c b + 4 c (4 c)$

Schritt 3.18

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$4 a^{2} + 6 a b + 8 a c + 6 b a + 9 b^{2} + 12 b c + 8 c a + 12 c b + 4 c (4 c)$

Schritt 3.19

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 a^{2} + 6 a b + 8 a c + 6 b a + 9 b^{2} + 12 b c + 8 c a + 12 c b + 4 \cdot 4 c \cdot c$

Schritt 3.20

Multipliziere $c$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.20.1

Bewege $c$ .

$4 a^{2} + 6 a b + 8 a c + 6 b a + 9 b^{2} + 12 b c + 8 c a + 12 c b + 4 \cdot 4 (c \cdot c)$

Schritt 3.20.2

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$4 a^{2} + 6 a b + 8 a c + 6 b a + 9 b^{2} + 12 b c + 8 c a + 12 c b + 4 \cdot 4 c^{2}$

Schritt 3.21

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$4 a^{2} + 6 a b + 8 a c + 6 b a + 9 b^{2} + 12 b c + 8 c a + 12 c b + 16 c^{2}$

Schritt 4

Addiere $6 a b$ und $6 b a$ .

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Schritt 4.1

Bewege $b$ .

$4 a^{2} + 6 a b + 6 a b + 8 a c + 9 b^{2} + 12 b c + 8 c a + 12 c b + 16 c^{2}$

Schritt 4.2

Addiere $6 a b$ und $6 a b$ .

$4 a^{2} + 12 a b + 8 a c + 9 b^{2} + 12 b c + 8 c a + 12 c b + 16 c^{2}$

Schritt 5

Addiere $8 a c$ und $8 c a$ .

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Schritt 5.1

Bewege $c$ .

$4 a^{2} + 12 a b + 9 b^{2} + 12 b c + 8 a c + 8 a c + 12 c b + 16 c^{2}$

Schritt 5.2

Addiere $8 a c$ und $8 a c$ .

$4 a^{2} + 12 a b + 9 b^{2} + 12 b c + 16 a c + 12 c b + 16 c^{2}$

Schritt 6

Addiere $12 b c$ und $12 c b$ .

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Schritt 6.1

Bewege $c$ .

$4 a^{2} + 12 a b + 9 b^{2} + 12 b c + 12 b c + 16 a c + 16 c^{2}$

Schritt 6.2

Addiere $12 b c$ und $12 b c$ .

$4 a^{2} + 12 a b + 9 b^{2} + 24 b c + 16 a c + 16 c^{2}$

Schritt 7

Bewege $24 b c$ .

$4 a^{2} + 12 a b + 9 b^{2} + 16 a c + 24 b c + 16 c^{2}$

Schritt 8

Bewege $9 b^{2}$ .

$4 a^{2} + 12 a b + 16 a c + 9 b^{2} + 24 b c + 16 c^{2}$